Знайти множину розв'язків нерівності x2−1≤0. Варіанти відповідей: А (−1;1) Б (−∞;−1)∪(1;+∞) В (−∞;−1]∪[1;+∞) Г [−1;1]
Розв’язання
Розв'яжемо рівняння x2−1=0. Це різниця квадратів: (x−1)(x+1)=0, звідси корені x1=−1 та x2=1.
Оскільки коефіцієнт при x2 дорівнює 1 (додатний), гілки параболи спрямовані вгору. Функція набуває невід'ємних значень (≥0) за межами коренів, а від'ємні або нульові — між ними.
Оскільки знак нерівності ≤, ми беремо проміжок між коренями разом із самими коренями: [−1;1].
Знайти множину розв'язків нерівності x2−1≤0. Варіанти відповідей: А (−1;1) Б (−∞;−1)∪(1;+∞) В (−∞;−1]∪[1;+∞) Г [−1;1]
Що треба знати
Щоб розв'язати квадратну нерівність виду ax2+bx+c≤0, спочатку знаходимо корені відповідного рівняння ax2+bx+c=0. Якщо коефіцієнт при x2 додатний, парабола спрямована вгору, тому нерівність виконується на проміжку між коренями (включно з ними, якщо знак ≤).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розв'яжи рівняння x2−1=0, знайди його корені та визнач, які значення x задовольняють умову «менше або дорівнює нулю».
Розв’язання крок за кроком
Розв'яжемо рівняння x2−1=0. Це різниця квадратів: (x−1)(x+1)=0, звідси корені x1=−1 та x2=1.
Оскільки коефіцієнт при x2 дорівнює 1 (додатний), гілки параболи спрямовані вгору. Функція набуває невід'ємних значень (≥0) за межами коренів, а від'ємні або нульові — між ними.
Оскільки знак нерівності ≤, ми беремо проміжок між коренями разом із самими коренями: [−1;1].
