Чи перетинає вісь абсцис (y=0) графік функції для рівнянь: а) y=x2−2x+3; б) y=−x2+7x−5; в) y=3x2−x; г) y=3x2−x+3; ґ) y=5x2+3x−1; д) y=x(7x−1)?
Що треба знати
Графік квадратної функції перетинає вісь абсцис, якщо дискримінант відповідного рівняння ax2+bx+c=0 додатний (D>0). Якщо D=0, графік дотикається до осі; якщо D<0, перетину немає.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для кожного рівняння знайди дискримінант за формулою D=b2−4ac. Якщо D>0 — так, якщо D≤0 — ні (або дотикається).
Розв’язання крок за кроком
а) Дискримінант D=(−2)2−4⋅1⋅3=4−12=−8. Оскільки D<0, перетину немає.
б) Дискримінант D=72−4⋅(−1)⋅(−5)=49−20=29. Оскільки D>0, графік перетинає вісь абсцис.
в) Дискримінант D=(−1)2−4⋅3⋅0=1−0=1. Оскільки D>0, графік перетинає вісь абсцис.
г) Дискримінант D=(−1)2−4⋅3⋅3=1−36=−35. Оскільки D<0, перетину немає.
ґ) Дискримінант D=32−4⋅5⋅(−1)=9+20=29. Оскільки D>0, графік перетинає вісь абсцис.
д) Це рівняння 7x2−x=0. Дискримінант D=(−1)2−4⋅7⋅0=1. Оскільки D>0, графік перетинає вісь абсцис.
