Завдання 591, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 591

Розв'язання лінійних нерівностей

а) $2 (x + 7) + 3 (1 - 2 x) \geq 1$ ;
б) $3 (3 x - 2) - 4 (x + 1) < 2 x$ ;
в) $2 (x + 1) \geq 3 - (1 - 2 x)$ ;
г) $3 x - 0, 5 (1 - 3 x) \leq 2, 5 (x - 3)$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки: $2 x + 14 + 3 - 6 x \geq 1$ . Зводимо подібні доданки: $- 4 x + 17 \geq 1$ . Переносимо вільний член: $- 4 x \geq - 16$ . Ділимо на $- 4$ (знак нерівності змінюємо на протилежний): $x \leq 4$ .
б) Розкриваємо дужки: $9 x - 6 - 4 x - 4 < 2 x$ . Зводимо подібні: $5 x - 10 < 2 x$ . Переносимо $2 x$ вліво, а $- 10$ вправо: $3 x < 10$ . Ділимо на 3: $x < \frac{10}{3}$ .
в) Розкриваємо дужки: $2 x + 2 \geq 3 - 1 + 2 x$ . Спрощуємо праву частину: $2 x + 2 \geq 2 + 2 x$ . Віднімаємо $2 x$ і $2$ від обох частин: $0 \geq 0$ . Це тотожність, яка виконується для будь-якого значення $x$ .
г) Розкриваємо дужки: $3 x - 0, 5 + 1, 5 x \leq 2, 5 x - 7, 5$ . Зводимо подібні доданки при $x$ : $4, 5 x - 0, 5 \leq 2, 5 x - 7, 5$ . Переносимо $2, 5 x$ вліво, а $- 0, 5$ вправо: $2 x \leq - 7$ . Ділимо на 2: $x \leq - 3, 5$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 4]$ ;
б) $x \in (- \infty; \frac{10}{3})$ ;
в) $x \in (- \infty; + \infty)$ (будь-яке дійсне число);
г) $x \in (- \infty; - 3, 5]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 591 с. 120

Розв'язання лінійних нерівностей

Умова

а) $2 (x + 7) + 3 (1 - 2 x) \geq 1$ ;
б) $3 (3 x - 2) - 4 (x + 1) < 2 x$ ;
в) $2 (x + 1) \geq 3 - (1 - 2 x)$ ;
г) $3 x - 0, 5 (1 - 3 x) \leq 2, 5 (x - 3)$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати лінійну нерівність, потрібно розкрити дужки, звести подібні доданки та знайти корінь рівняння. Розв'язком нерівності буде проміжок або півпрямий на числовій прямій.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з пункту а). Зроби перетворення лівої частини, зведи доданки при $x$ та вільні числа. Знайди корінь рівняння і визнач знак нерівності ( $\geq$ , $<$ тощо), щоб записати відповідь.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки: $2 x + 14 + 3 - 6 x \geq 1$ . Зводимо подібні доданки: $- 4 x + 17 \geq 1$ . Переносимо вільний член: $- 4 x \geq - 16$ . Ділимо на $- 4$ (знак нерівності змінюємо на протилежний): $x \leq 4$ .
б) Розкриваємо дужки: $9 x - 6 - 4 x - 4 < 2 x$ . Зводимо подібні: $5 x - 10 < 2 x$ . Переносимо $2 x$ вліво, а $- 10$ вправо: $3 x < 10$ . Ділимо на 3: $x < \frac{10}{3}$ .
в) Розкриваємо дужки: $2 x + 2 \geq 3 - 1 + 2 x$ . Спрощуємо праву частину: $2 x + 2 \geq 2 + 2 x$ . Віднімаємо $2 x$ і $2$ від обох частин: $0 \geq 0$ . Це тотожність, яка виконується для будь-якого значення $x$ .
г) Розкриваємо дужки: $3 x - 0, 5 + 1, 5 x \leq 2, 5 x - 7, 5$ . Зводимо подібні доданки при $x$ : $4, 5 x - 0, 5 \leq 2, 5 x - 7, 5$ . Переносимо $2, 5 x$ вліво, а $- 0, 5$ вправо: $2 x \leq - 7$ . Ділимо на 2: $x \leq - 3, 5$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 4]$ ;
б) $x \in (- \infty; \frac{10}{3})$ ;
в) $x \in (- \infty; + \infty)$ (будь-яке дійсне число);
г) $x \in (- \infty; - 3, 5]$ .

Розбір зрозумілий?