Завдання 589, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 589

Геометричне розв'язання квадратного рівняння

Знайти додатний корінь рівняння $x^{2} + 6 x = 91$ геометричною побудовою.

Розв’язання

Перетворимо рівняння на $(x + 3)^{2} = 91 + 9 = 100$ . Це означає, що сторона повного квадрата дорівнює $100 = 10$ .
Побудуємо квадрат зі стороною $10$ . Відкладемо від початку координати відрізок $3$ одиниць вздовж осі $O x$ .
Оскільки повна сторона квадрата дорівнює $x + 3$ , то шуканий додатний корінь $x = 10 - 3 = 7$ .

Відповідь:

Додатний корінь рівняння $x^{2} + 6 x = 91$ дорівнює $7$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 589 с. 120

Геометричне розв'язання квадратного рівняння

Умова

Знайти додатний корінь рівняння $x^{2} + 6 x = 91$ геометричною побудовою.

Що треба знати

Рівняння виду $x^{2} + b x = c$ можна розв'язати, побудувавши квадрат зі стороною $x$ , додавши до нього прямокутник розміром $b \times x$ і рівнозначний йому прямокутник, щоб утворити повний квадрат.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перепишіть рівняння як $(x + 3)^{2} = 91 + 9$ . Побудуйте квадрат площею $91$ , додайте до нього квадратиць розміром $3 \times 3$ , щоб отримати повний квадрат.

Розв’язання крок за кроком

Перетворимо рівняння на $(x + 3)^{2} = 91 + 9 = 100$ . Це означає, що сторона повного квадрата дорівнює $100 = 10$ .
Побудуємо квадрат зі стороною $10$ . Відкладемо від початку координати відрізок $3$ одиниць вздовж осі $O x$ .
Оскільки повна сторона квадрата дорівнює $x + 3$ , то шуканий додатний корінь $x = 10 - 3 = 7$ .

Відповідь:

Додатний корінь рівняння $x^{2} + 6 x = 91$ дорівнює $7$ .

Розбір зрозумілий?