Завдання 588, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 588

Побудова графіків функцій з модулем

а) $y = x^{2} - 4∣ x ∣$ ; б) $y = ∣ x^{2} - 6 x ∣ + 5$ .

Розв’язання

а) Розглянемо випадок $x \geq 0$ : $y = x^{2} - 4 x$ . Це парабола, що проходить через $(0; 0)$ і $(4; 0)$ , вершина в точці $(2; - 4)$ .
Для випадку $x < 0$ : $y = x^{2} + 4 x$ . Це парабола, що проходить через $(0; 0)$ і $(- 4; 0)$ , вершина в точці $(- 2; - 4)$ . Графік складається з двох гілок парабол, що сходяться в початку координат.
б) Розглянемо вираз під модулем $x^{2} - 6 x = x (x - 6)$ . Корені цього тричлена: $0$ і $6$ . Точки перетину з віссю $O x$ : $(0; 0)$ і $(6; 0)$ .
Побудуємо графік $y_{1} = x^{2} - 6 x$ (гілки вгору). Для функції з модулем відображаємо частини графіка, що знаходяться нижче осі $O x$ , симетрично до цієї осі.
Додамо $+ 5$ до всіх значень ординат. Отримаємо графік, що складається з двох гілок парабол, що йдуть вгору, і «загнутої» частини внизу між точками перетину з віссю $O x$ .

Відповідь:

а) Графік має вигляд «підкови», симетричний відносно осі $O y$ , вершини в точках $(2; - 4)$ і $(- 2; - 4)$ , проходить через початок координат. б) Графік складається з двох гілок парабол, що йдуть вгору, та частини параболи внизу між точками перетину з віссю $O x$ (поблизу $x = 3$ ), зміщеним на 5 одиниць вгору.

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 588 с. 120

Побудова графіків функцій з модулем

Умова

а) $y = x^{2} - 4∣ x ∣$ ; б) $y = ∣ x^{2} - 6 x ∣ + 5$ .

Що треба знати

Графік функції з модулем побудовують, розглядаючи випадки для позитивних і негативних значень виразу під знаком модуля. Для парабол $y = x^{2}$ знайдемо точки перетину з віссю $O x$ , а потім відобразимо частини графіка через вісь $O x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розбий кожен вираз на випадки залежно від знака $x$ (для першого) або знаку $x^{2} - 6 x$ (для другого). Знайди точки перетину з осями координат.

Розв’язання крок за кроком

а) Розглянемо випадок $x \geq 0$ : $y = x^{2} - 4 x$ . Це парабола, що проходить через $(0; 0)$ і $(4; 0)$ , вершина в точці $(2; - 4)$ .
Для випадку $x < 0$ : $y = x^{2} + 4 x$ . Це парабола, що проходить через $(0; 0)$ і $(- 4; 0)$ , вершина в точці $(- 2; - 4)$ . Графік складається з двох гілок парабол, що сходяться в початку координат.
б) Розглянемо вираз під модулем $x^{2} - 6 x = x (x - 6)$ . Корені цього тричлена: $0$ і $6$ . Точки перетину з віссю $O x$ : $(0; 0)$ і $(6; 0)$ .
Побудуємо графік $y_{1} = x^{2} - 6 x$ (гілки вгору). Для функції з модулем відображаємо частини графіка, що знаходяться нижче осі $O x$ , симетрично до цієї осі.
Додамо $+ 5$ до всіх значень ординат. Отримаємо графік, що складається з двох гілок парабол, що йдуть вгору, і «загнутої» частини внизу між точками перетину з віссю $O x$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?