Завдання 583, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 583

Знаходження параметра за умовою симетрії

Знайти значення $p$ , якщо графік функції $y = x^{2} + p x + 1$ симетричний відносно прямої $x = - 2$ .

Розв’язання

Для функції $y = x^{2} + p x + 1$ коефіцієнти при $x^{2}$ та $x$ дорівнюють відповідно $a = 1$ і $b = p$ .
Формула координати вершини (вісь симетрії): $x_{0} = - \frac{p}{2 \cdot 1} = - \frac{p}{2}$ .
За умовою завдання вісь симетрії дорівнює $- 2$ , отже: $- \frac{p}{2} = - 2$ .
Помножимо обидві частини рівняння на $- 2$ : $p = 4$ .

Відповідь:

$p = 4$

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 583 с. 119

Знаходження параметра за умовою симетрії

Умова

Знайти значення $p$ , якщо графік функції $y = x^{2} + p x + 1$ симетричний відносно прямої $x = - 2$ .

Що треба знати

Вершина параболи $y = a x^{2} + b x + c$ лежить на осі симетрії. Координата вершини по осі $O x$ дорівнює $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ . У даному випадку $a = 1$ , $b = p$ , тому вісь симетрії має вигляд $x = - \frac{p}{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Прирівняй знайдену формулу для осі симетрії до числа $- 2$ і розв'яжи отримане рівняння відносно $p$ .

Розв’язання крок за кроком

Для функції $y = x^{2} + p x + 1$ коефіцієнти при $x^{2}$ та $x$ дорівнюють відповідно $a = 1$ і $b = p$ .
Формула координати вершини (вісь симетрії): $x_{0} = - \frac{p}{2 \cdot 1} = - \frac{p}{2}$ .
За умовою завдання вісь симетрії дорівнює $- 2$ , отже: $- \frac{p}{2} = - 2$ .
Помножимо обидві частини рівняння на $- 2$ : $p = 4$ .

Відповідь:

$p = 4$

Розбір зрозумілий?