Завдання 581, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 581

Знаходження параметра за максимумом функції

Найбільше значення функції $y = c + 4 x - 4 x^{2}$ дорівнює $4$ . Побудуй її графік.

Розв’язання

Запишемо функцію як $y = - 4 x^{2} + 4 x + c$ . Коефіцієнти: $a = - 4$ , $b = 4$ .
Знайдемо абсцису вершини: $x_{0} = - \frac{4}{2 \cdot ( - 4 )} = - \frac{4}{- 8} = 0, 5$ .
Підставимо $x = 0, 5$ у рівняння для знаходження максимального значення через $c$ : $y_{ma x} = - 4 (0, 5)^{2} + 4 (0, 5) + c = - 1 + 2 + c = 1 + c$ .
За умовою $y_{ma x} = 4$ , отже, $1 + c = 4$ , звідки $c = 3$ . Рівняння графіка: $y = - 4 x^{2} + 4 x + 3$ .

Відповідь:

$c = 3$ ; графік — парабола з вершиною $(0, 5; 4)$ , що відкрита вниз.

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 581 с. 119

Знаходження параметра за максимумом функції

Умова

Найбільше значення функції $y = c + 4 x - 4 x^{2}$ дорівнює $4$ . Побудуй її графік.

Що треба знати

Функція має вигляд $y = - 4 x^{2} + 4 x + c$ , де коефіцієнт при $x^{2}$ від'ємний ( $a = - 4$ ). Це означає, що парабола відкрита вниз і має найбільше значення в вершині.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку записати функцію у стандартному вигляді, знайти координату вершини $x_{0}$ , а потім виразити $c$ через задане максимальне значення.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо функцію як $y = - 4 x^{2} + 4 x + c$ . Коефіцієнти: $a = - 4$ , $b = 4$ .
Знайдемо абсцису вершини: $x_{0} = - \frac{4}{2 \cdot ( - 4 )} = - \frac{4}{- 8} = 0, 5$ .
Підставимо $x = 0, 5$ у рівняння для знаходження максимального значення через $c$ : $y_{ma x} = - 4 (0, 5)^{2} + 4 (0, 5) + c = - 1 + 2 + c = 1 + c$ .
За умовою $y_{ma x} = 4$ , отже, $1 + c = 4$ , звідки $c = 3$ . Рівняння графіка: $y = - 4 x^{2} + 4 x + 3$ .

Відповідь:

$c = 3$ ; графік — парабола з вершиною $(0, 5; 4)$ , що відкрита вниз.

Розбір зрозумілий?