Завдання 580, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 580

Знаходження параметра за мінімумом функції

Найменше значення функції $y = x^{2} - 6 x + c$ дорівнює $- 5$ . Побудуйте її графік.

Розв’язання

Для функції $y = x^{2} - 6 x + c$ коефіцієнти $a = 1$ , $b = - 6$ . Знайдемо абсцису вершини: $x_{0} = - \frac{- 6}{2 \cdot 1} = 3$ .
Підставимо $x = 3$ у рівняння функції, щоб виразити мінімальне значення через $c$ : $y_{min} = 3^{2} - 6 \cdot 3 + c = 9 - 18 + c = c - 9$ .
За умовою $y_{min} = - 5$ , отже, $c - 9 = - 5$ , звідки $c = 4$ . Рівняння графіка: $y = x^{2} - 6 x + 4$ .

Відповідь:

$c = 4$ ; графік — парабола з вершиною $(3; - 5)$ , що відкрита вгору.

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 580 с. 119

Знаходження параметра за мінімумом функції

Умова

Найменше значення функції $y = x^{2} - 6 x + c$ дорівнює $- 5$ . Побудуйте її графік.

Що треба знати

Для квадратичної функції $y = a x^{2} + b x + c$ , якщо $a > 0$ , то мінімум досягається в вершині параболи. Координати вершини $(x_{0}; y_{0})$ обчислюються за формулами $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{0} = \frac{D}{- 4 a}$ (де $D$ — дискримінант) або підставляючи $x_{0}$ у рівняння.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайдіть координату вершини за формулою $x_{0}$ , а потім знайдіть значення $c$ , використовуючи умову, що мінімум дорівнює $- 5$ .

Розв’язання крок за кроком

Для функції $y = x^{2} - 6 x + c$ коефіцієнти $a = 1$ , $b = - 6$ . Знайдемо абсцису вершини: $x_{0} = - \frac{- 6}{2 \cdot 1} = 3$ .
Підставимо $x = 3$ у рівняння функції, щоб виразити мінімальне значення через $c$ : $y_{min} = 3^{2} - 6 \cdot 3 + c = 9 - 18 + c = c - 9$ .
За умовою $y_{min} = - 5$ , отже, $c - 9 = - 5$ , звідки $c = 4$ . Рівняння графіка: $y = x^{2} - 6 x + 4$ .

Відповідь:

$c = 4$ ; графік — парабола з вершиною $(3; - 5)$ , що відкрита вгору.

Розбір зрозумілий?