Для пункту а): Розкладемо на множники: x2+2x−3=(x+3)(x−1). Корені: −3 і 1. Вершина між коренями знаходиться в точці x=−1, значення y=(−1)2+2(−1)−3=−4. Відображаємо дугу між −3 та 1 симетрично до осі x.
Для пункту б): Розкладемо: x2−6x=x(x−6). Корені: 0 і 6. Вершина між коренями: x=3, значення y=32−6⋅3=−9. Функція всередині модуля від'ємна на проміжку (0;6). Відображаємо цю частину. Зовні цього проміжку графік є звичайною параболою, зміщеною вниз на 4 одиниці.
Відповідь:
а) Графік складається з двох гілок параболи y=(x+3)(x−1) для x≤−3 та x≥1, і дуги параболи, відображеної до осі x, на проміжку [−3;1]. б) Графік складається з двох гілок параболи y=x(x−6)−4 для x≤0 та x≥6, і дуги параболи, відображеної до осі x, на проміжку (0;6).
Розбір зрозумілий?
§ 11. Квадратична функція Quadratic FunctionЗавдання 579с. 119
Побудова графіка функції з модулем
Умова
а) y=∣x2+2x−3∣; б) y=∣x2−6x∣−4.
Що треба знати
Графік функції y=∣f(x)∣ отримують з графіка y=f(x), відображаючи частину графіка, що знаходиться нижче осі x, симетрично до цієї осі.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку знайди корені функції всередині модуля, щоб визначити проміжки, де функція від'ємна.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): Розкладемо на множники: x2+2x−3=(x+3)(x−1). Корені: −3 і 1. Вершина між коренями знаходиться в точці x=−1, значення y=(−1)2+2(−1)−3=−4. Відображаємо дугу між −3 та 1 симетрично до осі x.
Для пункту б): Розкладемо: x2−6x=x(x−6). Корені: 0 і 6. Вершина між коренями: x=3, значення y=32−6⋅3=−9. Функція всередині модуля від'ємна на проміжку (0;6). Відображаємо цю частину. Зовні цього проміжку графік є звичайною параболою, зміщеною вниз на 4 одиниці.
Відповідь:
а) Графік складається з двох гілок параболи y=(x+3)(x−1) для x≤−3 та x≥1, і дуги параболи, відображеної до осі x, на проміжку [−3;1]. б) Графік складається з двох гілок параболи y=x(x−6)−4 для x≤0 та x≥6, і дуги параболи, відображеної до осі x, на проміжку (0;6).
