Для пункту а): Розкладемо тричлен на множники: x2−4x+3=(x−1)(x−3). Графік перетинає вісь x у точках (1;0) і (3;0). Вершина параболи без модуля знаходиться в середині між коренями: xv=21+3=2, yv=22−4⋅2+3=−1. Оскільки вершина нижче осі x, ми відображаємо дугу між точками (1;0) і (3;0) симетрично до осі x.
Для пункту б): Знайдемо точки перетину з віссю x для функції без модуля: x2+4x=x(x+4). Корені: 0 і −4. Вершина: xv=−2, yv=(−2)2+4(−2)=−4. Відображаємо нижню частину графіка (між коренями).
Відповідь:
а) Графік має форму «двох гілок» параболи, що сходяться до осі x у точках (1;0) та (3;0), з вершиною вгору в точці (2;1). б) Графік має подібну форму між точками (0;−2) та (−4;−2) (відображену частину), а також продовжується як звичайна парабола за межами цих точок.
Розбір зрозумілий?
§ 11. Квадратична функція Quadratic FunctionЗавдання 578с. 119
Побудова графіка функції з модулем
Умова
а) y=∣x2−4x+3∣; б) y=∣x2+4x∣−2.
Що треба знати
Графік функції y=∣f(x)∣ отримують з графіка y=f(x), відображаючи частину графіка, що знаходиться нижче осі x, симетрично до цієї осі.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку побудуй графік функції без модуля, визнач точки перетину з віссю x і вершину параболи, а потім відобрази нижню частину графіка вгору.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): Розкладемо тричлен на множники: x2−4x+3=(x−1)(x−3). Графік перетинає вісь x у точках (1;0) і (3;0). Вершина параболи без модуля знаходиться в середині між коренями: xv=21+3=2, yv=22−4⋅2+3=−1. Оскільки вершина нижче осі x, ми відображаємо дугу між точками (1;0) і (3;0) симетрично до осі x.
Для пункту б): Знайдемо точки перетину з віссю x для функції без модуля: x2+4x=x(x+4). Корені: 0 і −4. Вершина: xv=−2, yv=(−2)2+4(−2)=−4. Відображаємо нижню частину графіка (між коренями).
Відповідь:
а) Графік має форму «двох гілок» параболи, що сходяться до осі x у точках (1;0) та (3;0), з вершиною вгору в точці (2;1). б) Графік має подібну форму між точками (0;−2) та (−4;−2) (відображену частину), а також продовжується як звичайна парабола за межами цих точок.
