Завдання 577, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 577

Відстані від вершини параболи до осей та початку координат

Дано функцію $y = x^{2} - 6 x + 13$ . Потрібно знайти відстані від її вершини до осей $x$ , $y$ і до початку координат.

Розв’язання

Знайдемо абсцису вершини ( $x_{0}$ ): $x_{0} = - \frac{- 6}{2 \cdot 1} = 3$ .
Знайдемо ординату вершини ( $y_{0}$ ), підставивши $x = 3$ у рівняння: $y = 3^{2} - 6 \cdot 3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4$ . Вершина має координати $(3; 4)$ .
Відстань до осі $x$ : $d_{x} = ∣4∣ = 4$ .
Відстань до осі $y$ : $d_{y} = ∣3∣ = 3$ .
Відстань до початку координат: $d_{O} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$ .

Відповідь:

До осі $x$ — 4, до осі $y$ — 3, до початку координат — 5.

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 577 с. 119

Відстані від вершини параболи до осей та початку координат

Умова

Дано функцію $y = x^{2} - 6 x + 13$ . Потрібно знайти відстані від її вершини до осей $x$ , $y$ і до початку координат.

Що треба знати

Вершиною параболи $y = a x^{2} + b x + c$ є точка з координатами $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{0} = f (x_{0})$ . Відстань від точки $(x_{0}; y_{0})$ до осі $x$ дорівнює $∣ y_{0} ∣$ , до осі $y$ — $∣ x_{0} ∣$ , а до початку координат — $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди координати вершини, використовуючи формулу для $x_{0}$ і підставивши її у рівняння функції.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо абсцису вершини ( $x_{0}$ ): $x_{0} = - \frac{- 6}{2 \cdot 1} = 3$ .
Знайдемо ординату вершини ( $y_{0}$ ), підставивши $x = 3$ у рівняння: $y = 3^{2} - 6 \cdot 3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4$ . Вершина має координати $(3; 4)$ .
Відстань до осі $x$ : $d_{x} = ∣4∣ = 4$ .
Відстань до осі $y$ : $d_{y} = ∣3∣ = 3$ .
Відстань до початку координат: $d_{O} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$ .

Відповідь:

До осі $x$ — 4, до осі $y$ — 3, до початку координат — 5.

Розбір зрозумілий?