Завдання 576, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 576

Відстань між вершинами парабол

Знайти відстань між вершинами парабол, що є графіками функцій: а) $y = x^{2}$ і $y = (x + 5)^{2}$ ; б) $y = x^{2} + 4 x + 5$ і $y = - x^{2} - 4 x - 5$ .

Розв’язання

Для пункту а): Перша парабола $y = x^{2}$ має вершину $A (0; 0)$ . Друга парабола $y = (x + 5)^{2}$ має вершину $B (- 5; 0)$ . Відстань між точками $(0; 0)$ і $(- 5; 0)$ дорівнює $∣ - 5 - 0∣ = 5$ .
Для пункту б): Перша парабола $y = x^{2} + 4 x + 5$ має вершину з абсцисою $x_{v} = \frac{- 4}{2} = - 2$ , ординатою $y_{v} = (- 2)^{2} + 4 (- 2) + 5 = 1$ . Точка $A (- 2; 1)$ . Друга парабола $y = - x^{2} - 4 x - 5$ має вершину з абсцисою $x_{v} = \frac{- ( - 4 )}{2 ( - 1 )} = - 2$ , ординатою $y_{v} = - (- 2)^{2} - 4 (- 2) - 5 = - 1$ . Точка $B (- 2; - 1)$ . Відстань між точками $(- 2; 1)$ і $(- 2; - 1)$ дорівнює $∣1 - (- 1) ∣ = 2$ .

Відповідь:

а) 5 одиниць; б) 2 одиниці.

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 576 с. 119

Відстань між вершинами парабол

Умова

Що треба знати

Вершина параболи $y = a (x - x_{0})^{2} + y_{0}$ має координати $(x_{0}; y_{0})$ . Якщо функція задана загальним виглядом, вершину знаходять через $x_{v} = - \frac{b}{2 a}$ . Відстань між точками обчислюється як $(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач координати вершини для кожної параболи. Для пункту а) можна використати канонічний вигляд, для пункту б) — знайти вершину через загальний вигляд або заміну $x$ на $- b /2 a$ .

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Перша парабола $y = x^{2}$ має вершину $A (0; 0)$ . Друга парабола $y = (x + 5)^{2}$ має вершину $B (- 5; 0)$ . Відстань між точками $(0; 0)$ і $(- 5; 0)$ дорівнює $∣ - 5 - 0∣ = 5$ .
Для пункту б): Перша парабола $y = x^{2} + 4 x + 5$ має вершину з абсцисою $x_{v} = \frac{- 4}{2} = - 2$ , ординатою $y_{v} = (- 2)^{2} + 4 (- 2) + 5 = 1$ . Точка $A (- 2; 1)$ . Друга парабола $y = - x^{2} - 4 x - 5$ має вершину з абсцисою $x_{v} = \frac{- ( - 4 )}{2 ( - 1 )} = - 2$ , ординатою $y_{v} = - (- 2)^{2} - 4 (- 2) - 5 = - 1$ . Точка $B (- 2; - 1)$ . Відстань між точками $(- 2; 1)$ і $(- 2; - 1)$ дорівнює $∣1 - (- 1) ∣ = 2$ .

Відповідь:

а) 5 одиниць; б) 2 одиниці.

Розбір зрозумілий?