Знайти відстань між вершинами парабол, що є графіками функцій: а) y=(x−3)2 і y=(x−3)2+7; б) y=x2−2x+5 і y=−x2+2x−4.
Розв’язання
Для пункту а): Перша парабола y=(x−3)2 має вершину A(3;0). Друга парабола y=(x−3)2+7 має вершину B(3;7). Оскільки абсциси однакові, відстань дорівнює різниці ординат: ∣7−0∣=7.
Для пункту б): Перша парабола y=x2−2x+5 має вершину з абсцисою xv=22=1, ординатою yv=12−2⋅1+5=4. Точка A(1;4). Друга парабола y=−x2+2x−4 має вершину з абсцисою xv=−2−2=1, ординатою yv=−12+2⋅1−4=−3. Точка B(1;−3). Відстань між точками (1;4) і (1;−3) дорівнює ∣4−(−3)∣=7.
Відповідь:
а) 7 одиниць; б) 7 одиниць.
Розбір зрозумілий?
§ 11. Квадратична функція Quadratic FunctionЗавдання 575с. 119
Відстань між вершинами парабол
Умова
Знайти відстань між вершинами парабол, що є графіками функцій: а) y=(x−3)2 і y=(x−3)2+7; б) y=x2−2x+5 і y=−x2+2x−4.
Що треба знати
Вершина параболи y=a(x−x0)2+y0 має координати (x0;y0). Відстань між двома точками на площині обчислюється за формулою (x2−x1)2+(y2−y1)2.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Визнач координати вершини для кожної параболи, використовуючи канонічний вигляд або формулу xv=−2ab. Після цього обчисли відстань між знайденими точками.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): Перша парабола y=(x−3)2 має вершину A(3;0). Друга парабола y=(x−3)2+7 має вершину B(3;7). Оскільки абсциси однакові, відстань дорівнює різниці ординат: ∣7−0∣=7.
Для пункту б): Перша парабола y=x2−2x+5 має вершину з абсцисою xv=22=1, ординатою yv=12−2⋅1+5=4. Точка A(1;4). Друга парабола y=−x2+2x−4 має вершину з абсцисою xv=−2−2=1, ординатою yv=−12+2⋅1−4=−3. Точка B(1;−3). Відстань між точками (1;4) і (1;−3) дорівнює ∣4−(−3)∣=7.
