Завдання 574, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 574

Точки перетину парабол

Знайти координати точок перетину графіків функцій: а) $y = x^{2} - 3$ і $y = (x + 3)^{2}$ ; б) $y = 3 x^{2}$ і $y = - 2 x^{2} + 5$ .

Розв’язання

Для пункту а): Прирівнюємо $x^{2} - 3 = (x + 3)^{2}$ . Розкриваємо дужки: $x^{2} - 3 = x^{2} + 6 x + 9$ . Скорочуємо $x^{2}$ і переводимо доданки: $- 6 x = 12$ , звідки $x = - 2$ . Знаходимо $y$ : $y = (- 2)^{2} - 3 = 4 - 3 = 1$ . Перетин у точці $(- 2; 1)$ .
Для пункту б): Прирівнюємо $3 x^{2} = - 2 x^{2} + 5$ . Переносимо змінні: $5 x^{2} = 5$ , звідки $x^{2} = 1$ і $x = \pm 1$ . Знаходимо $y$ : якщо $x = 1$ , то $y = 3 (1)^{2} = 3$ ; якщо $x = - 1$ , то $y = 3 (- 1)^{2} = 3$ . Перетин у точках $(1; 3)$ і $(- 1; 3)$ .

Відповідь:

а) $(- 2; 1)$ ; б) $(1; 3), (- 1; 3)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 574 с. 119

Точки перетину парабол

Умова

Знайти координати точок перетину графіків функцій: а) $y = x^{2} - 3$ і $y = (x + 3)^{2}$ ; б) $y = 3 x^{2}$ і $y = - 2 x^{2} + 5$ .

Що треба знати

Точка перетину графіків двох функцій знаходиться там, де їхні значення рівні. Для цього прирівнюємо праві частини рівнянь і розв'язуємо отримане квадратне рівняння відносно $x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Прирівняй вирази для $y$ у кожному випадку, знайди корені рівняння, а потім підстав їх у будь-яке з початкових рівнянь, щоб знайти відповідні $y$ .

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Прирівнюємо $x^{2} - 3 = (x + 3)^{2}$ . Розкриваємо дужки: $x^{2} - 3 = x^{2} + 6 x + 9$ . Скорочуємо $x^{2}$ і переводимо доданки: $- 6 x = 12$ , звідки $x = - 2$ . Знаходимо $y$ : $y = (- 2)^{2} - 3 = 4 - 3 = 1$ . Перетин у точці $(- 2; 1)$ .
Для пункту б): Прирівнюємо $3 x^{2} = - 2 x^{2} + 5$ . Переносимо змінні: $5 x^{2} = 5$ , звідки $x^{2} = 1$ і $x = \pm 1$ . Знаходимо $y$ : якщо $x = 1$ , то $y = 3 (1)^{2} = 3$ ; якщо $x = - 1$ , то $y = 3 (- 1)^{2} = 3$ . Перетин у точках $(1; 3)$ і $(- 1; 3)$ .

Відповідь:

а) $(- 2; 1)$ ; б) $(1; 3), (- 1; 3)$ .

Розбір зрозумілий?