Завдання 573, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 573

Точки перетину графіків парабол

Знайти координати точок перетину графіків функцій:
а) $y = x^{2}$ і $y = (x - 4)^{2}$ ;
б) $y = 2 x^{2}$ і $y = - x^{2} + 3$ .

Розв’язання

Для пункту а): Прирівнюємо функції: $x^{2} = (x - 4)^{2} \Rightarrow x^{2} = x^{2} - 8 x + 16 \Rightarrow 8 x = 16 \Rightarrow x = 2$ . Знаходимо $y$ : $y = 2^{2} = 4$ . Точка перетину: $(2; 4)$ .
Для пункту б): Прирівнюємо функції: $2 x^{2} = - x^{2} + 3 \Rightarrow 3 x^{2} = 3 \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x_{1} = 1, x_{2} = - 1$ . Знаходимо $y$ для кожного $x$ :
При $x = 1$ : $y = 2 \cdot 1^{2} = 2$ . Точка $(1; 2)$ .
При $x = - 1$ : $y = 2 \cdot (- 1)^{2} = 2$ . Точка $(- 1; 2)$ .

Відповідь:

а) $(2; 4)$ ;
б) $(1; 2)$ і $(- 1; 2)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 573 с. 119

Точки перетину графіків парабол

Умова

Знайти координати точок перетину графіків функцій:
а) $y = x^{2}$ і $y = (x - 4)^{2}$ ;
б) $y = 2 x^{2}$ і $y = - x^{2} + 3$ .

Що треба знати

Точка перетину двох графіків знаходиться в місці, де значення функцій дорівнюють одне одному ( $y_{1} = y_{2}$ ). Розв'язати рівняння $x^{2} = (x - 4)^{2}$ або $2 x^{2} = - x^{2} + 3$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Прирівняй праві частини рівнянь і розв'яжи отримане квадратне рівняння відносно $x$ , а потім знайди відповідні значення $y$ .

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Прирівнюємо функції: $x^{2} = (x - 4)^{2} \Rightarrow x^{2} = x^{2} - 8 x + 16 \Rightarrow 8 x = 16 \Rightarrow x = 2$ . Знаходимо $y$ : $y = 2^{2} = 4$ . Точка перетину: $(2; 4)$ .
Для пункту б): Прирівнюємо функції: $2 x^{2} = - x^{2} + 3 \Rightarrow 3 x^{2} = 3 \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x_{1} = 1, x_{2} = - 1$ . Знаходимо $y$ для кожного $x$ :
При $x = 1$ : $y = 2 \cdot 1^{2} = 2$ . Точка $(1; 2)$ .
При $x = - 1$ : $y = 2 \cdot (- 1)^{2} = 2$ . Точка $(- 1; 2)$ .

Відповідь:

а) $(2; 4)$ ;
б) $(1; 2)$ і $(- 1; 2)$ .

Розбір зрозумілий?