Для пункту а): a=1,b=−4. Вершина xv=−2⋅1−4=2. Підставимо у рівняння: yv=22−4⋅2+17=4−8+17=13. Оскільки a=1>0, функція має мінімум. Область значень: [13;+∞).
Для пункту б): a=−1,b=3. Вершина xv=−2⋅(−1)3=1,5. Підставимо у рівняння: yv=7+3⋅1,5−(1,5)2=7+4,5−2,25=9,25. Оскільки a=−1<0, функція має максимум. Область значень: (−∞;9,25].
Для пункту в): a=21,b=−5. Вершина xv=−2⋅21−5=5. Підставимо у рівняння: yv=21⋅25−5⋅5+13=12,5−25+13=0,5. Оскільки a=21>0, функція має мінімум. Область значень: [0,5;+∞).
Відповідь:
а) Мінімальне значення 13, область значень [13;+∞); б) Максимальне значення 9,25, область значень (−∞;9,25]; в) Мінімальне значення 0,5, область значень [0,5;+∞).
Розбір зрозумілий?
§ 11. Квадратична функція Quadratic FunctionЗавдання 571с. 119
Аналіз квадратичних функцій
Умова
а) y=x2−4x+17; б) y=7+3x−x2; в) y=21x2−5x+13.
Що треба знати
Для квадратичної функції y=ax2+bx+c вершина параболи має координати xv=−2ab, а значення функції в вершині yv=4a4ac−b2. Якщо a>0, то у вершині досягається найменше значення (мінімум), якщо a<0 — найбільше значення (максимум). Область значень залежить від знаку yv та напрямку гілок параболи.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди координати вершини для кожної функції, визнач, чи є це максимумом чи мінімумом, і запиши відповідну область значень.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): a=1,b=−4. Вершина xv=−2⋅1−4=2. Підставимо у рівняння: yv=22−4⋅2+17=4−8+17=13. Оскільки a=1>0, функція має мінімум. Область значень: [13;+∞).
Для пункту б): a=−1,b=3. Вершина xv=−2⋅(−1)3=1,5. Підставимо у рівняння: yv=7+3⋅1,5−(1,5)2=7+4,5−2,25=9,25. Оскільки a=−1<0, функція має максимум. Область значень: (−∞;9,25].
Для пункту в): a=21,b=−5. Вершина xv=−2⋅21−5=5. Підставимо у рівняння: yv=21⋅25−5⋅5+13=12,5−25+13=0,5. Оскільки a=21>0, функція має мінімум. Область значень: [0,5;+∞).
Відповідь:
а) Мінімальне значення 13, область значень [13;+∞); б) Максимальне значення 9,25, область значень (−∞;9,25]; в) Мінімальне значення 0,5, область значень [0,5;+∞).
