Функція а) y=x2−3. Тут a=1,b=0,c=−3. Вершина: x0=0, y0=−3. Графік — парабола з вершиною (0;−3), розкривається вгору. Область значень: [−3;+∞).
Функція б) y=x2−8x+13. Вершина: x0=−2(1)−8=4, y0=42−8(4)+13=16−32+13=−3. Графік — парабола з вершиною (4;−3), розкривається вгору. Область значень: [−3;+∞).
Функція в) y=0,5x2+2x−1. Вершина: x0=−2(0,5)2=−2, y0=0,5(−2)2+2(−2)−1=2−4−1=−3. Графік — парабола з вершиною (−2;−3), розкривається вгору. Область значень: [−3;+∞).
Відповідь:
а) Вершина (0;−3), область значень [−3;+∞); б) Вершина (4;−3), область значень [−3;+∞); в) Вершина (−2;−3), область значень [−3;+∞).
Розбір зрозумілий?
§ 11. Квадратична функція Quadratic FunctionЗавдання 569с. 119
Побудова графіків квадратичних функцій
Умова
а) y=x2−3; б) y=x2−8x+13; в) y=0,5x2+2x−1.
Що треба знати
Графік функції виду y=ax2+bx+c — це парабола. Якщо a>0, вона розкривається вгору, і вершина є точкою найменшого значення. Вершину знаходять за формулою x0=−2ab.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди координати вершини для кожної функції та визнач область значень.
Розв’язання крок за кроком
Функція а) y=x2−3. Тут a=1,b=0,c=−3. Вершина: x0=0, y0=−3. Графік — парабола з вершиною (0;−3), розкривається вгору. Область значень: [−3;+∞).
Функція б) y=x2−8x+13. Вершина: x0=−2(1)−8=4, y0=42−8(4)+13=16−32+13=−3. Графік — парабола з вершиною (4;−3), розкривається вгору. Область значень: [−3;+∞).
Функція в) y=0,5x2+2x−1. Вершина: x0=−2(0,5)2=−2, y0=0,5(−2)2+2(−2)−1=2−4−1=−3. Графік — парабола з вершиною (−2;−3), розкривається вгору. Область значень: [−3;+∞).
Відповідь:
а) Вершина (0;−3), область значень [−3;+∞); б) Вершина (4;−3), область значень [−3;+∞); в) Вершина (−2;−3), область значень [−3;+∞).
