Функція а) y=−x2+6. Тут a=−1,b=0,c=6. Вершина: x0=0, y0=6. Графік — парабола з вершиною (0;6), розкривається вниз. Область значень: (−∞;6].
Функція б) y=−x2+2x+3. Вершина: x0=−2(−1)2=1, y0=−(1)2+2(1)+3=4. Графік — парабола з вершиною (1;4), розкривається вниз. Область значень: (−∞;4].
Функція в) y=−2x2−8x−5. Вершина: x0=−2(−2)−8=−2, y0=−2(−2)2−8(−2)−5=−8+16−5=3. Графік — парабола з вершиною (−2;3), розкривається вниз. Область значень: (−∞;3].
Відповідь:
а) Вершина (0;6), область значень (−∞;6]; б) Вершина (1;4), область значень (−∞;4]; в) Вершина (−2;3), область значень (−∞;3].
Розбір зрозумілий?
§ 11. Квадратична функція Quadratic FunctionЗавдання 568с. 119
Побудова графіків квадратичних функцій
Умова
а) y=6−x2; б) y=−x2+2x+3; в) y=−2x2−8x−5.
Що треба знати
Графік функції виду y=ax2+bx+c — це парабола. Якщо a<0, вона розкривається вниз, і вершина є точкою найбільшого значення. Вершину знаходять за формулою x0=−2ab, а відповідне значення функції підставляють у рівняння. Область значень — множина всіх можливих y.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для кожної функції знайди координати вершини параболи та область значень, потім опиши загальний вигляд графіка (вниз або вгору).
Розв’язання крок за кроком
Функція а) y=−x2+6. Тут a=−1,b=0,c=6. Вершина: x0=0, y0=6. Графік — парабола з вершиною (0;6), розкривається вниз. Область значень: (−∞;6].
Функція б) y=−x2+2x+3. Вершина: x0=−2(−1)2=1, y0=−(1)2+2(1)+3=4. Графік — парабола з вершиною (1;4), розкривається вниз. Область значень: (−∞;4].
Функція в) y=−2x2−8x−5. Вершина: x0=−2(−2)−8=−2, y0=−2(−2)2−8(−2)−5=−8+16−5=3. Графік — парабола з вершиною (−2;3), розкривається вниз. Область значень: (−∞;3].
Відповідь:
а) Вершина (0;6), область значень (−∞;6]; б) Вершина (1;4), область значень (−∞;4]; в) Вершина (−2;3), область значень (−∞;3].
