Завдання 567, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 567

Побудова графіків квадратичних функцій

Побудувати графіки функцій: а) $y = 2 - x^{2}$ ; б) $y = x^{2} + 4 x$ ; в) $y = x^{2} + 6 x + 7$ ; г) $y = - x^{2} - 4 x + 1$ .

Розв’язання

а) $y = 2 - x^{2}$ . Вершина: $x_{0} = 0$ , $y_{0} = 2$ . Нулів немає? Ні, $x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm 2$ . Графік — парабола, що відкривається вниз.
б) $y = x^{2} + 4 x$ . Вершина: $x_{0} = - 2$ , $y_{0} = 4 - 8 = - 4$ . Нулі: $x (x + 4) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = - 4$ .
в) $y = x^{2} + 6 x + 7$ . Вершина: $x_{0} = - 3$ , $y_{0} = 9 - 18 + 7 = - 2$ . Нулі: $D = 36 - 28 = 8$ , $x_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 8}{2} = - 3 \pm 2 \approx - 0, 6; - 5, 4$ .
г) $y = - x^{2} - 4 x + 1$ . Вершина: $x_{0} = - 2$ , $y_{0} = - 4 + 8 + 1 = 5$ . Нулі: $D = 16 + 4 = 20$ , $x_{1, 2} = \frac{4 \pm 20}{- 2} = - 2 \mp 5 \approx - 4, 2; 0, 2$ .

Відповідь:

а) Вершина $(0; 2)$ , нулі $\pm 2$ ; б) Вершина $(- 2; - 4)$ , нулі $0, - 4$ ; в) Вершина $(- 3; - 2)$ , нулі $- 3 \pm 2$ ; г) Вершина $(- 2; 5)$ , нулі $- 2 \mp 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 567 с. 118

Побудова графіків квадратичних функцій

Умова

Побудувати графіки функцій: а) $y = 2 - x^{2}$ ; б) $y = x^{2} + 4 x$ ; в) $y = x^{2} + 6 x + 7$ ; г) $y = - x^{2} - 4 x + 1$ .

Що треба знати

Аналогічно до попереднього завдання. Знайдемо вершину, нулі (якщо є) та точку перетину з віссю $y$ . Увага на знак перед $x^{2}$ : якщо він від'ємний, парабола відкривається вниз.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з а) — це перевернута парабола $y = - x^{2}$ , зміщена вгору. Для б) знайди нулі, оскільки вільного члена немає.

Розв’язання крок за кроком

а) $y = 2 - x^{2}$ . Вершина: $x_{0} = 0$ , $y_{0} = 2$ . Нулів немає? Ні, $x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm 2$ . Графік — парабола, що відкривається вниз.
б) $y = x^{2} + 4 x$ . Вершина: $x_{0} = - 2$ , $y_{0} = 4 - 8 = - 4$ . Нулі: $x (x + 4) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = - 4$ .
в) $y = x^{2} + 6 x + 7$ . Вершина: $x_{0} = - 3$ , $y_{0} = 9 - 18 + 7 = - 2$ . Нулі: $D = 36 - 28 = 8$ , $x_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 8}{2} = - 3 \pm 2 \approx - 0, 6; - 5, 4$ .
г) $y = - x^{2} - 4 x + 1$ . Вершина: $x_{0} = - 2$ , $y_{0} = - 4 + 8 + 1 = 5$ . Нулі: $D = 16 + 4 = 20$ , $x_{1, 2} = \frac{4 \pm 20}{- 2} = - 2 \mp 5 \approx - 4, 2; 0, 2$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?