Завдання 566, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 566

Побудова графіків квадратичних функцій

Побудувати графіки функцій: а) $y = x^{2} - 2$ ; б) $y = x^{2} - 6 x$ ; в) $y = x^{2} - 2 x + 3$ ; г) $y = - x^{2} - 6 x - 5$ .

Розв’язання

а) $y = x^{2} - 2$ . Вершина: $x_{0} = 0$ , $y_{0} = - 2$ . Нулі: $x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm 2 \approx \pm 1, 4$ . Точка перетину з віссю $y$ : $(0; - 2)$ . Графік — парабола, що відкривається вгору.
б) $y = x^{2} - 6 x$ . Вершина: $x_{0} = \frac{6}{2} = 3$ , $y_{0} = 9 - 18 = - 9$ . Нулі: $x (x - 6) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 6$ . Графік проходить через початок координат і точку $(6; 0)$ .
в) $y = x^{2} - 2 x + 3$ . Вершина: $x_{0} = \frac{2}{2} = 1$ , $y_{0} = 1 - 2 + 3 = 2$ . Нулів немає ( $D < 0$ ). Графік повністю лежить над віссю $x$ .
г) $y = - x^{2} - 6 x - 5$ . Вершина: $x_{0} = \frac{6}{- 2} = - 3$ , $y_{0} = - 9 + 18 - 5 = 4$ . Нулі: $D = 36 - 20 = 16$ , $x_{1, 2} = \frac{6 \pm 4}{- 2}$ , отже $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = - 5$ . Графік — парабола, що відкривається вниз.

Відповідь:

а) Вершина $(0; - 2)$ , нулі $\pm 2$ ; б) Вершина $(3; - 9)$ , нулі $0, 6$ ; в) Вершина $(1; 2)$ , нулів немає; г) Вершина $(- 3; 4)$ , нулі $- 5, - 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 566 с. 118

Побудова графіків квадратичних функцій

Умова

Побудувати графіки функцій: а) $y = x^{2} - 2$ ; б) $y = x^{2} - 6 x$ ; в) $y = x^{2} - 2 x + 3$ ; г) $y = - x^{2} - 6 x - 5$ .

Що треба знати

Для побудови параболи знайдемо координати вершини $(x_{0}, y_{0})$ за формулою $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{0} = f (x_{0})$ . Також знайдемо нулі функції (перетин з віссю $x$ ), якщо дискримінант $D \geq 0$ , та точку перетину з віссю $y$ ( $x = 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з а) — це проста парабола, зміщена вниз. Для б) знайди нулі функції, оскільки вільного члена немає. Для в) і г) спочатку знайди вершину, потім ще одну точку для точності малювання.

Розв’язання крок за кроком

а) $y = x^{2} - 2$ . Вершина: $x_{0} = 0$ , $y_{0} = - 2$ . Нулі: $x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm 2 \approx \pm 1, 4$ . Точка перетину з віссю $y$ : $(0; - 2)$ . Графік — парабола, що відкривається вгору.
б) $y = x^{2} - 6 x$ . Вершина: $x_{0} = \frac{6}{2} = 3$ , $y_{0} = 9 - 18 = - 9$ . Нулі: $x (x - 6) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 6$ . Графік проходить через початок координат і точку $(6; 0)$ .
в) $y = x^{2} - 2 x + 3$ . Вершина: $x_{0} = \frac{2}{2} = 1$ , $y_{0} = 1 - 2 + 3 = 2$ . Нулів немає ( $D < 0$ ). Графік повністю лежить над віссю $x$ .
г) $y = - x^{2} - 6 x - 5$ . Вершина: $x_{0} = \frac{6}{- 2} = - 3$ , $y_{0} = - 9 + 18 - 5 = 4$ . Нулі: $D = 36 - 20 = 16$ , $x_{1, 2} = \frac{6 \pm 4}{- 2}$ , отже $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = - 5$ . Графік — парабола, що відкривається вниз.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?