Завдання 563, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 563

Побудова графіків квадратичних функцій

Побудувати графіки функцій: а) $y = x^{2} + x + 1$ ; б) $y = 2 x^{2} - 5 x + 3$ ; в) $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ ; г) $y = \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ .

Розв’язання

а) $a = 1, b = 1, c = 1$ . Вершина: $x_{0} = - 0, 5$ , $y_{0} = 0, 75$ . Перетин з віссю $y$ : $(0; 1)$ . Дискримінант від'ємний, коренів немає.
б) $a = 2, b = - 5, c = 3$ . Вершина: $x_{0} = 1, 25$ , $y_{0} = - 0, 875$ . Корені: $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 1, 5$ . Перетин з віссю $y$ : $(0; 3)$ .
в) $a = - 3, b = 6, c = - 1$ . Вершина: $x_{0} = 1$ , $y_{0} = 2$ . Корені: $x_{1} \approx - 0, 45$ , $x_{2} \approx 0, 78$ . Перетин з віссю $y$ : $(0; - 1)$ .
г) $a = \frac{1}{3}, b = - \frac{1}{3}, c = 1$ . Вершина: $x_{0} = 0, 5$ , $y_{0} = \frac{5}{6}$ . Корені: $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = 4$ . Перетин з віссю $y$ : $(0; 1)$ .

Відповідь:

Графіки побудовані. Вершини: а) $(- 0, 5; 0, 75)$ ; б) $(1, 25; - 0, 875)$ ; в) $(1; 2)$ ; г) $(0, 5; \frac{5}{6})$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 563 с. 118

Побудова графіків квадратичних функцій

Умова

Побудувати графіки функцій: а) $y = x^{2} + x + 1$ ; б) $y = 2 x^{2} - 5 x + 3$ ; в) $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ ; г) $y = \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ .

Що треба знати

Для побудови параболи знаходимо координати вершини ( $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{0} = f (x_{0})$ ), точки перетину з віссю $y$ (точка $(0; c)$ ) та нулі функції (корені рівняння $a x^{2} + b x + c = 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди координати вершини для кожної функції, визнач кількість коренів за дискримінантом і обчисли точки перетину з осями.

Розв’язання крок за кроком

а) $a = 1, b = 1, c = 1$ . Вершина: $x_{0} = - 0, 5$ , $y_{0} = 0, 75$ . Перетин з віссю $y$ : $(0; 1)$ . Дискримінант від'ємний, коренів немає.
б) $a = 2, b = - 5, c = 3$ . Вершина: $x_{0} = 1, 25$ , $y_{0} = - 0, 875$ . Корені: $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 1, 5$ . Перетин з віссю $y$ : $(0; 3)$ .
в) $a = - 3, b = 6, c = - 1$ . Вершина: $x_{0} = 1$ , $y_{0} = 2$ . Корені: $x_{1} \approx - 0, 45$ , $x_{2} \approx 0, 78$ . Перетин з віссю $y$ : $(0; - 1)$ .
г) $a = \frac{1}{3}, b = - \frac{1}{3}, c = 1$ . Вершина: $x_{0} = 0, 5$ , $y_{0} = \frac{5}{6}$ . Корені: $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = 4$ . Перетин з віссю $y$ : $(0; 1)$ .

Відповідь:

Графіки побудовані. Вершини: а) $(- 0, 5; 0, 75)$ ; б) $(1, 25; - 0, 875)$ ; в) $(1; 2)$ ; г) $(0, 5; \frac{5}{6})$ .

Розбір зрозумілий?