Для функції y=x2+bx+4 знайти значення b, якщо: а) графік дотикається до осі x; б) не має спільних точок з віссю x; в) перетинає вісь x у точці A(4;0); г) корені рівняння віддалені одна від одної на 3 одиниці.
Розв’язання
а) Дискримінант D=b2−4⋅1⋅4=b2−16. Для дотику до осі x маємо D=0, тобто b2−16=0, звідки b=±4.
б) Для відсутності спільних точок з віссю x потрібно D<0, тобто b2−16<0, звідки −4<b<4.
г) Відстань між коренями ∣x1−x2∣=∣a∣D=b2−16. Маємо b2−16=3. Піднесемо до квадрату: b2−16=9⇒b2=25⇒b=±5.
Відповідь:
а) b=4 або b=−4; б) −4<b<4; в) b=−5; г) b=5 або b=−5.
Розбір зрозумілий?
§ 11. Квадратична функція Quadratic FunctionЗавдання 562с. 118
Параметр b у квадратичній функції
Умова
Для функції y=x2+bx+4 знайти значення b, якщо: а) графік дотикається до осі x; б) не має спільних точок з віссю x; в) перетинає вісь x у точці A(4;0); г) корені рівняння віддалені одна від одної на 3 одиниці.
Що треба знати
Дискримінант D=b2−4ac. Якщо D=0, графік дотикається до осі x. Якщо D<0, спільних точок немає. Корені рівняння x1,x2 задовольняють умову ∣x1−x2∣=3.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для пунктів а) і б) розрахуй дискримінант через b та прирівняй до відповідних значень. Для в) підстав точку (4;0) у рівняння. Для г) скористайся властивістю коренів або формулою відстані між коренями через дискримінант.
Розв’язання крок за кроком
а) Дискримінант D=b2−4⋅1⋅4=b2−16. Для дотику до осі x маємо D=0, тобто b2−16=0, звідки b=±4.
б) Для відсутності спільних точок з віссю x потрібно D<0, тобто b2−16<0, звідки −4<b<4.
