Для функції y=x2−5x+c знайти значення c, якщо: а) графік проходить через початок координат; б) дотикається до осі x; в) перетинає вісь x у точці A(3;0); г) перетинає вісь y у точці B(0;−5).
Розв’язання
а) Підставимо точку (0;0) у рівняння: 0=02−5⋅0+c, звідки c=0.
б) Дискримінант функції y=x2−5x+c дорівнює D=(−5)2−4⋅1⋅c=25−4c. Для дотику до осі x маємо D=0, тобто 25−4c=0, звідки c=425=6,25.
в) Підставимо координати точки A(3;0): 0=32−5⋅3+c⇒0=9−15+c⇒c=6.
г) Графік перетинає вісь y у точці (0;c). Оскільки точка B(0;−5), то c=−5.
Відповідь:
а) c=0; б) c=6,25; в) c=6; г) c=−5.
Розбір зрозумілий?
§ 11. Квадратична функція Quadratic FunctionЗавдання 561с. 118
Параметр c у квадратичній функції
Умова
Для функції y=x2−5x+c знайти значення c, якщо: а) графік проходить через початок координат; б) дотикається до осі x; в) перетинає вісь x у точці A(3;0); г) перетинає вісь y у точці B(0;−5).
Що треба знати
Графік проходить через початок координат, якщо y=0 при x=0. Дотик до осі x означає наявність подвійного кореня (D=0). Перетин з віссю x — це корінь рівняння. Перетин з віссю y дається вільним членом функції.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для пункту а) підстав (0;0) у рівняння. Для б) розрахуй дискримінант і прирівняй його до нуля. Для в) підстав координати точки A у рівняння. Для г) відразу читай вільний член або підстав (0;−5).
Розв’язання крок за кроком
а) Підставимо точку (0;0) у рівняння: 0=02−5⋅0+c, звідки c=0.
б) Дискримінант функції y=x2−5x+c дорівнює D=(−5)2−4⋅1⋅c=25−4c. Для дотику до осі x маємо D=0, тобто 25−4c=0, звідки c=425=6,25.
в) Підставимо координати точки A(3;0): 0=32−5⋅3+c⇒0=9−15+c⇒c=6.
г) Графік перетинає вісь y у точці (0;c). Оскільки точка B(0;−5), то c=−5.
