Завдання 560, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 560

Популяція бактерій

Кількість бактерій $N (t)$ описується формулою $N (t) = - 2 t^{2} + 16 t + 18$ , де $t$ — час у годинах. Знайти: а) початкову кількість; б) область визначення; в) час зникнення колонії; г) час піку розвитку; д) зміну графіка при додаванні 10 бактерій на старті.

Розв’язання

а) Підставимо $t = 0$ : $N (0) = - 2 \cdot 0^{2} + 16 \cdot 0 + 18 = 18$ . На старті було 18 бактерій.
б) Область визначення — це проміжок часу від початку експерименту ( $t = 0$ ) до моменту, коли колонія зникне ( $N (t) = 0$ ). Знайдемо корені рівняння $- 2 t^{2} + 16 t + 18 = 0$ . Ділимо на $- 2$ : $t^{2} - 8 t - 9 = 0$ . Корені: $D = 64 + 36 = 100$ , $t_{1} = \frac{8 - 10}{2} = - 1$ , $t_{2} = \frac{8 + 10}{2} = 9$ . Оскільки час не може бути від'ємним, область визначення: $[0; 9]$ .
в) Колонія зникає при $t = 9$ годин (другий корінь).
г) Пік розвитку — це вершина параболи. Абсциса вершини $t_{0} = - \frac{16}{2 \cdot ( - 2 )} = 4$ . Через 4 години кількість бактерій максимальна.
д) Якщо на старті було на 10 бактерій більше, то нова функція буде $N_{n e w} (t) = N (t) + 10 = - 2 t^{2} + 16 t + 28$ . Графік зсувається вгору на 10 одиниць. Область визначення зміниться (зникне пізніше), а початкова кількість стане $28$ .

Відповідь:

а) 18 бактерій; б) $[0; 9]$ ; в) через 9 годин; г) через 4 години; д) графік зсувається вгору на 10 одиниць.

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 560 с. 118

Популяція бактерій

Умова

Що треба знати

Початкова кількість знаходиться за умови $t = 0$ . Область визначення — проміжок часу, коли кількість бактерій $N (t) \geq 0$ . Пік розвитку відповідає вершині параболи ( $t = - \frac{b}{2 a}$ ). Зміна графіка зсувається вертикально.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підстав $t = 0$ у формулу для пункту а). Для пункту в) розв'яжи рівняння $N (t) = 0$ . Для пункту г) знайди координату вершини параболи за формулою $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Підставимо $t = 0$ : $N (0) = - 2 \cdot 0^{2} + 16 \cdot 0 + 18 = 18$ . На старті було 18 бактерій.
б) Область визначення — це проміжок часу від початку експерименту ( $t = 0$ ) до моменту, коли колонія зникне ( $N (t) = 0$ ). Знайдемо корені рівняння $- 2 t^{2} + 16 t + 18 = 0$ . Ділимо на $- 2$ : $t^{2} - 8 t - 9 = 0$ . Корені: $D = 64 + 36 = 100$ , $t_{1} = \frac{8 - 10}{2} = - 1$ , $t_{2} = \frac{8 + 10}{2} = 9$ . Оскільки час не може бути від'ємним, область визначення: $[0; 9]$ .
в) Колонія зникає при $t = 9$ годин (другий корінь).
г) Пік розвитку — це вершина параболи. Абсциса вершини $t_{0} = - \frac{16}{2 \cdot ( - 2 )} = 4$ . Через 4 години кількість бактерій максимальна.
д) Якщо на старті було на 10 бактерій більше, то нова функція буде $N_{n e w} (t) = N (t) + 10 = - 2 t^{2} + 16 t + 28$ . Графік зсувається вгору на 10 одиниць. Область визначення зміниться (зникне пізніше), а початкова кількість стане $28$ .

Відповідь:

а) 18 бактерій; б) $[0; 9]$ ; в) через 9 годин; г) через 4 години; д) графік зсувається вгору на 10 одиниць.

Розбір зрозумілий?