Профіль дороги описується функцією h(x)=−0,5x2+4x+120, де h(x) — висота над рівнем моря (м), а x — відстань від початку ділянки (км). Потрібно знайти: а) форму перевалу; б) координати найвищої точки.
Розв’язання
Коефіцієнти функції: a=−0,5, b=4, c=120. Оскільки a<0, перевал має форму гори (вершина є найвищою точкою).
Знайдемо координату x вершини: x0=−2⋅(−0,5)4=−−14=4.
Знайдемо висоту в цій точці (y0): підставимо x=4 у функцію: h(4)=−0,5⋅42+4⋅4+120=−0,5⋅16+16+120=−8+16+120=128.
Відповідь:
а) Перевал має форму гори (парабола розкривається вниз); б) найвища точка знаходиться на відстані 4км від початку ділянки і має висоту 128м.
Розбір зрозумілий?
§ 11. Квадратична функція Quadratic FunctionЗавдання 558с. 117
Аналіз профілю перевалу
Умова
Профіль дороги описується функцією h(x)=−0,5x2+4x+120, де h(x) — висота над рівнем моря (м), а x — відстань від початку ділянки (км). Потрібно знайти: а) форму перевалу; б) координати найвищої точки.
Що треба знати
Оскільки коефіцієнт при x2 від'ємний (a=−0,5<0), парабола розкривається вниз, що означає наявність перевалу (гірської вершини). Найвища точка знаходиться у вершині параболи. Координати вершини (x0;y0) можна знайти за формулами x0=−2ab та y0=h(x0).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Обчисли координати вершини параболи, використовуючи коефіцієнти функції.
Розв’язання крок за кроком
Коефіцієнти функції: a=−0,5, b=4, c=120. Оскільки a<0, перевал має форму гори (вершина є найвищою точкою).
Знайдемо координату x вершини: x0=−2⋅(−0,5)4=−−14=4.
Знайдемо висоту в цій точці (y0): підставимо x=4 у функцію: h(4)=−0,5⋅42+4⋅4+120=−0,5⋅16+16+120=−8+16+120=128.
Відповідь:
а) Перевал має форму гори (парабола розкривається вниз); б) найвища точка знаходиться на відстані 4км від початку ділянки і має висоту 128м.
