Завдання 557, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 557

Перетин графіка з віссю

x

Графік функції $y = x^{2} - 3 x + c$ перетинає вісь $y$ в точці $A (0; 3)$ . Потрібно визначити, чи перетинає графік вісь $x$ .

Розв’язання

Оскільки графік проходить через точку $A (0; 3)$ , підставимо $x = 0$ і $y = 3$ у рівняння: $3 = 0^{2} - 3 \cdot 0 + c$ , звідки $c = 3$ .
Отримуємо повне рівняння функції: $y = x^{2} - 3 x + 3$ . Розглянемо відповідне квадратне рівняння для знаходження перетину з віссю $x$ : $x^{2} - 3 x + 3 = 0$ .
Знайдемо дискримінант: $D = (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = - 3$ . Оскільки $D < 0$ , рівняння не має дійсних коренів.

Відповідь:

Графік функції вісь $x$ не перетинає.

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 557 с. 117

Перетин графіка з віссю $x$

Умова

Графік функції $y = x^{2} - 3 x + c$ перетинає вісь $y$ в точці $A (0; 3)$ . Потрібно визначити, чи перетинає графік вісь $x$ .

Що треба знати

Точка перетину з віссю $y$ дає значення вільного члена функції ( $c$ ). Щоб знайти точки перетину з віссю $x$ , потрібно розв'язати квадратне рівняння $x^{2} - 3 x + c = 0$ . Кількість коренів залежить від знака дискримінанта $D = b^{2} - 4 a c$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди коефіцієнт $c$ з умови про точку на осі $y$ , а потім обчисли дискримінант для знайденої функції.

Розв’язання крок за кроком

Оскільки графік проходить через точку $A (0; 3)$ , підставимо $x = 0$ і $y = 3$ у рівняння: $3 = 0^{2} - 3 \cdot 0 + c$ , звідки $c = 3$ .
Отримуємо повне рівняння функції: $y = x^{2} - 3 x + 3$ . Розглянемо відповідне квадратне рівняння для знаходження перетину з віссю $x$ : $x^{2} - 3 x + 3 = 0$ .
Знайдемо дискримінант: $D = (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = - 3$ . Оскільки $D < 0$ , рівняння не має дійсних коренів.

Відповідь:

Графік функції вісь $x$ не перетинає.

Розбір зрозумілий?