Завдання 556, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 556

Знаходження нулів функції за точкою перетину з віссю Y

Графік функції $y = x^{2} - 5 x + c$ перетинає вісь $y$ в точці $A (0; 4)$ . Потрібно знайти, у яких точках графік перетинає вісь $x$ .

Розв’язання

Знайдемо $c$ : оскільки графік проходить через точку $(0; 4)$ , підставимо $x = 0$ і $y = 4$ у формулу: $4 = 0^{2} - 5 \cdot 0 + c$ , звідки $c = 4$ .
Запишемо рівняння для знаходження нулів: $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ .
Розв'яжемо квадратне рівняння, розкладемо вираз на множники: $(x - 1) (x - 4) = 0$ .
Знайдемо корені: $x_{1} = 1$ і $x_{2} = 4$ . Це координати точок перетину з віссю $x$ .

Відповідь:

Графік перетинає вісь $x$ у точках $(1; 0)$ та $(4; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 556 с. 117

Знаходження нулів функції за точкою перетину з віссю Y

Умова

Що треба знати

Точка перетину з віссю $y$ дає значення вільного члена $c$ . Після знаходження $c$ отримаємо повне рівняння функції. Нулі функції (точки перетину з віссю $x$ ) знаходяться шляхом розв'язування квадратного рівняння $y = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визнач значення $c$ , підставивши координати точки $A (0; 4)$ у формулу, а потім розв'яжи рівняння $x^{2} - 5 x + c = 0$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо $c$ : оскільки графік проходить через точку $(0; 4)$ , підставимо $x = 0$ і $y = 4$ у формулу: $4 = 0^{2} - 5 \cdot 0 + c$ , звідки $c = 4$ .
Запишемо рівняння для знаходження нулів: $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ .
Розв'яжемо квадратне рівняння, розкладемо вираз на множники: $(x - 1) (x - 4) = 0$ .
Знайдемо корені: $x_{1} = 1$ і $x_{2} = 4$ . Це координати точок перетину з віссю $x$ .

Відповідь:

Графік перетинає вісь $x$ у точках $(1; 0)$ та $(4; 0)$ .

Розбір зрозумілий?