Завдання 555, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 555

Знаходження коефіцієнтів квадратичної функції

Графік функції $y = x^{2} + b x + c$ проходить через точки $B (2; 7)$ та $C (- 2; 11)$ . Знайти значення $b$ і $c$ .

Розв’язання

Підставимо координати точки $B (2; 7)$ : $7 = 2^{2} + b \cdot 2 + c$ , що дає $4 b + c = 3$ (після віднімання 4 від обох частин).
Підставимо координати точки $C (- 2; 11)$ : $11 = (- 2)^{2} + b \cdot (- 2) + c$ , що дає $- 2 b + c = 7$ (після віднімання 4 від обох частин).
Складемо систему: ${4 b + c = 3 - 2 b + c = 7$ . Віднімемо друге рівняння від першого: $(4 b - (- 2 b)) + (c - c) = 3 - 7$ , тобто $6 b = - 4$ , звідки $b = - \frac{2}{3}$ .
Знайдемо $c$ з другого рівняння: $- 2 \cdot (- \frac{2}{3}) + c = 7$ , тобто $\frac{4}{3} + c = 7$ . Отже, $c = 7 - \frac{4}{3} = \frac{17}{3}$ .

Відповідь:

$b = - \frac{2}{3}, c = \frac{17}{3}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 555 с. 117

Знаходження коефіцієнтів квадратичної функції

Умова

Графік функції $y = x^{2} + b x + c$ проходить через точки $B (2; 7)$ та $C (- 2; 11)$ . Знайти значення $b$ і $c$ .

Що треба знати

Аналогічно до попереднього завдання, координати точок перетину графіка з площиною дозволяють скласти систему лінійних рівнянь для знаходження невідомих коефіцієнтів.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади систему рівнянь за двома точками та розв'яжи її методом підстановки або додавання.

Розв’язання крок за кроком

Підставимо координати точки $B (2; 7)$ : $7 = 2^{2} + b \cdot 2 + c$ , що дає $4 b + c = 3$ (після віднімання 4 від обох частин).
Підставимо координати точки $C (- 2; 11)$ : $11 = (- 2)^{2} + b \cdot (- 2) + c$ , що дає $- 2 b + c = 7$ (після віднімання 4 від обох частин).
Складемо систему: ${4 b + c = 3 - 2 b + c = 7$ . Віднімемо друге рівняння від першого: $(4 b - (- 2 b)) + (c - c) = 3 - 7$ , тобто $6 b = - 4$ , звідки $b = - \frac{2}{3}$ .
Знайдемо $c$ з другого рівняння: $- 2 \cdot (- \frac{2}{3}) + c = 7$ , тобто $\frac{4}{3} + c = 7$ . Отже, $c = 7 - \frac{4}{3} = \frac{17}{3}$ .

Відповідь:

$b = - \frac{2}{3}, c = \frac{17}{3}$ .

Розбір зрозумілий?