Завдання 554, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 554

Знаходження коефіцієнтів за двома точками

Графік функції $y = x^{2} + p x + q$ проходить через точки $P (1; 4)$ та $Q (- 1; 10)$ . Знайти значення $p$ і $q$ .

Розв’язання

Підставимо координати точки $P (1; 4)$ у формулу функції: $4 = 1^{2} + p \cdot 1 + q$ , що спрощується до $p + q = 3$ .
Підставимо координати точки $Q (- 1; 10)$ у формулу функції: $10 = (- 1)^{2} + p \cdot (- 1) + q$ , що спрощується до $- p + q = 9$ .
Складемо систему рівнянь: ${p + q = 3 - p + q = 9$ . Додамо перше і друге рівняння, щоб виключити $p$ : $(p - p) + (q + q) = 3 + 9$ , звідки $2 q = 12$ , отже $q = 6$ .
Знайдемо $p$ з першого рівняння: $p + 6 = 3$ , звідки $p = - 3$ .

Відповідь:

$p = - 3, q = 6$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 554 с. 117

Знаходження коефіцієнтів за двома точками

Умова

Графік функції $y = x^{2} + p x + q$ проходить через точки $P (1; 4)$ та $Q (- 1; 10)$ . Знайти значення $p$ і $q$ .

Що треба знати

Якщо графік функції проходить через точку, то координати цієї точки задовольняють рівняння функції. Підставивши координати точок у формулу, отримаємо систему лінійних рівнянь відносно невідомих коефіцієнтів $p$ і $q$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади два рівняння, підставивши в них координати точок $P$ та $Q$ , а потім розв'яжи отриману систему.

Розв’язання крок за кроком

Підставимо координати точки $P (1; 4)$ у формулу функції: $4 = 1^{2} + p \cdot 1 + q$ , що спрощується до $p + q = 3$ .
Підставимо координати точки $Q (- 1; 10)$ у формулу функції: $10 = (- 1)^{2} + p \cdot (- 1) + q$ , що спрощується до $- p + q = 9$ .
Складемо систему рівнянь: ${p + q = 3 - p + q = 9$ . Додамо перше і друге рівняння, щоб виключити $p$ : $(p - p) + (q + q) = 3 + 9$ , звідки $2 q = 12$ , отже $q = 6$ .
Знайдемо $p$ з першого рівняння: $p + 6 = 3$ , звідки $p = - 3$ .

Відповідь:

$p = - 3, q = 6$ .

Розбір зрозумілий?