Завдання 553, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 553

Аналіз параболи з від'ємним коефіцієнтом при x^2

Точка $A (- 2; 1)$ є вершиною параболи $y = - x^{2} + m x + n$ . Знайти: а) коефіцієнти $m$ і $n$ ; б) точки перетину графіка з віссю $x$ .

Розв’язання

Знайдемо $m$ через абсцису вершини: $x_{0} = \frac{m}{2} = - 2$ , звідки $m = - 4$ .
Підставимо координати точки $A (- 2; 1)$ у рівняння функції з знайденим $m$ : $1 = - (- 2)^{2} + (- 4) \cdot (- 2) + n \Rightarrow 1 = - 4 + 8 + n \Rightarrow 1 = 4 + n$ , звідки $n = - 3$ .
Функція має вигляд $y = - x^{2} - 4 x - 3$ . Для знаходження точок перетину з віссю $x$ розв'яжемо рівняння $- x^{2} - 4 x - 3 = 0$ , або $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ . Корені: $(x + 1) (x + 3) = 0$ , отже $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = - 3$ .

Відповідь:

а) $m = - 4$ , $n = - 3$ ; б) графік перетинає вісь $x$ у точках $(- 1; 0)$ та $(- 3; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 553 с. 117

Аналіз параболи з від'ємним коефіцієнтом при x^2

Умова

Що треба знати

Для функції $y = a x^{2} + b x + c$ абсциса вершини дорівнює $- \frac{b}{2 a}$ . Оскільки $a = - 1$ , формула набуває вигляду $x_{0} = - \frac{m}{- 2} = \frac{m}{2}$ . Нулями функції є корені рівняння $- x^{2} + m x + n = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використай координату вершини для знаходження $m$ , потім підстав координати точки $A$ у рівняння, щоб знайти $n$ . Для пункту б) розв'яжи квадратне рівняння з знайденими коефіцієнтами.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо $m$ через абсцису вершини: $x_{0} = \frac{m}{2} = - 2$ , звідки $m = - 4$ .
Підставимо координати точки $A (- 2; 1)$ у рівняння функції з знайденим $m$ : $1 = - (- 2)^{2} + (- 4) \cdot (- 2) + n \Rightarrow 1 = - 4 + 8 + n \Rightarrow 1 = 4 + n$ , звідки $n = - 3$ .
Функція має вигляд $y = - x^{2} - 4 x - 3$ . Для знаходження точок перетину з віссю $x$ розв'яжемо рівняння $- x^{2} - 4 x - 3 = 0$ , або $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ . Корені: $(x + 1) (x + 3) = 0$ , отже $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = - 3$ .

Відповідь:

а) $m = - 4$ , $n = - 3$ ; б) графік перетинає вісь $x$ у точках $(- 1; 0)$ та $(- 3; 0)$ .

Розбір зрозумілий?