Завдання 552, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 552

Знаходження коефіцієнтів квадратичної функції

Точка $M (3; 5)$ є вершиною параболи $y = x^{2} + m x + n$ . Знайти: а) коефіцієнти $m$ і $n$ ; б) точки перетину графіка з віссю $y$ .

Розв’язання

Знайдемо абсцису вершини за формулою: $x_{0} = - \frac{m}{2 \cdot 1} = - \frac{m}{2}$ . Оскільки точка $M (3; 5)$ — вершина, то $- \frac{m}{2} = 3$ , звідки $m = - 6$ .
Підставимо координати точки $M (3; 5)$ та знайдене значення $m$ у рівняння функції: $5 = 3^{2} + (- 6) \cdot 3 + n \Rightarrow 5 = 9 - 18 + n \Rightarrow 5 = - 9 + n$ , звідки $n = 14$ .
Отже, функція має вигляд $y = x^{2} - 6 x + 14$ . Точка перетину з віссю $y$ знаходимо при $x = 0$ : $y = 0^{2} - 6 \cdot 0 + 14 = 14$ .

Відповідь:

а) $m = - 6$ , $n = 14$ ; б) графік перетинає вісь $y$ в точці $(0; 14)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 552 с. 117

Знаходження коефіцієнтів квадратичної функції

Умова

Що треба знати

Вершина параболи $y = a x^{2} + b x + c$ має координату абсциси $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ . Якщо точка є вершиною, то при підстановці її координат у рівняння функції воно виконується. Також для функції виду $y = x^{2} + m x + n$ коефіцієнт $a = 1$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використай формулу абсциси вершини, щоб знайти $m$ , а потім підстав координати точки $M$ у рівняння, щоб знайти $n$ . Для пункту б) пригадай, що точка перетину з віссю $y$ має координату $(0; n)$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо абсцису вершини за формулою: $x_{0} = - \frac{m}{2 \cdot 1} = - \frac{m}{2}$ . Оскільки точка $M (3; 5)$ — вершина, то $- \frac{m}{2} = 3$ , звідки $m = - 6$ .
Підставимо координати точки $M (3; 5)$ та знайдене значення $m$ у рівняння функції: $5 = 3^{2} + (- 6) \cdot 3 + n \Rightarrow 5 = 9 - 18 + n \Rightarrow 5 = - 9 + n$ , звідки $n = 14$ .
Отже, функція має вигляд $y = x^{2} - 6 x + 14$ . Точка перетину з віссю $y$ знаходимо при $x = 0$ : $y = 0^{2} - 6 \cdot 0 + 14 = 14$ .

Відповідь:

а) $m = - 6$ , $n = 14$ ; б) графік перетинає вісь $y$ в точці $(0; 14)$ .

Розбір зрозумілий?