Завдання 551, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 551

Аналіз графіка функції за малюнком

Виконати аналіз графіка на Мал. 11.8, в (парабола, що відкрита вниз, має вершину приблизно в точці $(2; 2)$ і перетинає вісь $x$ у точках близько $0, 5$ та $3, 5$ , а вісь $y$ — у точці $(0; - 2)$ ).

Розв’язання

За графіком (Мал. 11.8, в) бачимо, що парабола відкрита вниз, отже $a < 0$ . Вершина має координати $(2; 2)$ , тому $x_{0} = 2$ , $y_{0} = 2$ .
Точки перетину з віссю $x$ (нули функції) лежать між $0, 5$ та $3, 5$ . Оскільки симетричні відносно прямої $x = 2$ , нулі це $1, 5$ і $2, 5$ (або близько цих значень за малюнком).
Точка перетину з віссю $y$ має координату $c = - 2$ .

Відповідь:

Вершина $(2; 2)$ ; нулі функції приблизно $x_{1} \approx 1, 5$ , $x_{2} \approx 2, 5$ ; коефіцієнт $a < 0$ ; точка перетину з віссю $y$ : $(0; - 2)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 551 с. 117

Аналіз графіка функції за малюнком

Умова

Що треба знати

Для квадратичної функції $y = a x^{2} + b x + c$ : знак коефіцієнта $a$ визначає напрям відкриття параболи (вгору, якщо $a > 0$ , вниз, якщо $a < 0$ ); координати вершини $(x_{0}; y_{0})$ можна знайти як середину нулів функції або через формулу $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ ; нулі функції — це точки перетину з віссю $x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оціни координати вершини та точок перетину з осями за малюнком, визнач знак коефіцієнта при $x^{2}$ і знайди нулі.

Розв’язання крок за кроком

За графіком (Мал. 11.8, в) бачимо, що парабола відкрита вниз, отже $a < 0$ . Вершина має координати $(2; 2)$ , тому $x_{0} = 2$ , $y_{0} = 2$ .
Точки перетину з віссю $x$ (нули функції) лежать між $0, 5$ та $3, 5$ . Оскільки симетричні відносно прямої $x = 2$ , нулі це $1, 5$ і $2, 5$ (або близько цих значень за малюнком).
Точка перетину з віссю $y$ має координату $c = - 2$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?