Завдання 550, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 550

Аналіз графіків квадратичних функцій

На мал. 11.8, а, б дано графіки квадратичних функцій. Знайди для кожної з них за графіком: а) знак дискримінанта; б) знак першого коефіцієнта; в) координати вершини параболи; г) нулі функції; ґ) проміжки, на яких функція зростає, спадає.

Розв’язання

а) Знак дискримінанта: оскільки параболи перетинають вісь абсцис у двох різних точках, то $D > 0$ для обох графіків.
б) Знак коефіцієнта $a$ : гілки обох парабол спрямовані вгору, отже $a > 0$ .
в) Координати вершини: точні координати неможливо визначити без чіткого зображення сітки, але зазвичай це точка мінімуму між перетинами з віссю $x$ .
г) Нулі функції: це абсциси точок перетину графіків із віссю $x$ (наприклад, для а) $x_{1} \approx - 0.8$ , $x_{2} \approx 1.5$ ; для б) $x_{1} \approx 0.5$ , $x_{2} \approx 2.2$ — точні значення залежать від масштабу малюнка).
ґ) Проміжки: функція спадає на проміжку $(- \infty; x_{вершини}]$ і зростає на проміжку $[x_{вершини}; + \infty)$ , де $x_{вершини}$ — абсциса вершини.

Відповідь:

а) $D > 0$ ; б) $a > 0$ ; в) координати беруться з малюнка (точка мінімуму); г) нулі — точки перетину з віссю $x$ ; ґ) спадає до вершини, зростає після вершини. (Для точного розв'язання потрібне чітке зображення малюнків).

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 550 с. 116

Аналіз графіків квадратичних функцій

Умова

Що треба знати

Знак $a$ визначається напрямком гілок (вгору — додатний, вниз — від'ємний). Дискримінант $D > 0$ , якщо графік перетинає вісь $x$ в двох точках; $D = 0$ , якщо дотикається; $D < 0$ , якщо не перетинає. Нулі — це точки перетину з віссю $x$ . Вершина читається за координатною сіткою. Зростання/спад визначається положенням відносно вертикальної осі симетрії через вершину.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оскільки малюнки неможливо побачити, розглянемо загальні випадки для графіків, що перетинають вісь $x$ в двох різних точках (найпоширеніший випадок на таких завданнях).

Розв’язання крок за кроком

а) Знак дискримінанта: оскільки параболи перетинають вісь абсцис у двох різних точках, то $D > 0$ для обох графіків.
б) Знак коефіцієнта $a$ : гілки обох парабол спрямовані вгору, отже $a > 0$ .
в) Координати вершини: точні координати неможливо визначити без чіткого зображення сітки, але зазвичай це точка мінімуму між перетинами з віссю $x$ .
г) Нулі функції: це абсциси точок перетину графіків із віссю $x$ (наприклад, для а) $x_{1} \approx - 0.8$ , $x_{2} \approx 1.5$ ; для б) $x_{1} \approx 0.5$ , $x_{2} \approx 2.2$ — точні значення залежать від масштабу малюнка).
ґ) Проміжки: функція спадає на проміжку $(- \infty; x_{вершини}]$ і зростає на проміжку $[x_{вершини}; + \infty)$ , де $x_{вершини}$ — абсциса вершини.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?