Завдання 544, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 544

Побудова графіків квадратичних функцій

а) $y = x^{2} - 2 x + 5$ ; б) $y = x^{2} + 6 x + 3$ ; в) $y = x^{2} + 2 x + 4$ ; г) $y = - x^{2} - 8 x - 10$ .

Розв’язання

а) $y = (x - 1)^{2} + 4$ . Вершина $M (1; 4)$ , гілки вгору ( $a > 0$ ). Нулів немає ( $D < 0$ ). Перетин з віссю $O y$ : $(0; 5)$ .
б) $y = (x + 3)^{2} - 6$ . Вершина $M (- 3; - 6)$ , гілки вгору. Нулі: $- 3 \pm 6$ . Перетин з віссю $O y$ : $(0; 3)$ .
в) $y = (x + 1)^{2} + 3$ . Вершина $M (- 1; 3)$ , гілки вгору. Нулів немає ( $D < 0$ ). Перетин з віссю $O y$ : $(0; 4)$ .
г) $y = - (x + 4)^{2} - 2$ . Вершина $M (- 4; - 2)$ , гілки вниз ( $a < 0$ ). Нулів немає ( $D < 0$ ). Перетин з віссю $O y$ : $(0; - 10)$ .

Відповідь:

а) вершина $(1; 4)$ , парабола відкрита вгору, нулів немає. б) вершина $(- 3; - 6)$ , парабола відкрита вгору, нулі існують. в) вершина $(- 1; 3)$ , парабола відкрита вгору, нулів немає. г) вершина $(- 4; - 2)$ , парабола відкрита вниз, нулів немає.

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 544 с. 116

Побудова графіків квадратичних функцій

Умова

а) $y = x^{2} - 2 x + 5$ ; б) $y = x^{2} + 6 x + 3$ ; в) $y = x^{2} + 2 x + 4$ ; г) $y = - x^{2} - 8 x - 10$ .

Що треба знати

Для побудови графіка знайдемо координати вершини параболи за формулою $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{0} = f (x_{0})$ . Також знайдемо нулі (якщо є) та точку перетину з віссю $O y$ ( $c$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй виділити повний квадрат для кожного виразу. Якщо дискримінант від'ємний, графік не перетинає вісь $O x$ .

Розв’язання крок за кроком

а) $y = (x - 1)^{2} + 4$ . Вершина $M (1; 4)$ , гілки вгору ( $a > 0$ ). Нулів немає ( $D < 0$ ). Перетин з віссю $O y$ : $(0; 5)$ .
б) $y = (x + 3)^{2} - 6$ . Вершина $M (- 3; - 6)$ , гілки вгору. Нулі: $- 3 \pm 6$ . Перетин з віссю $O y$ : $(0; 3)$ .
в) $y = (x + 1)^{2} + 3$ . Вершина $M (- 1; 3)$ , гілки вгору. Нулів немає ( $D < 0$ ). Перетин з віссю $O y$ : $(0; 4)$ .
г) $y = - (x + 4)^{2} - 2$ . Вершина $M (- 4; - 2)$ , гілки вниз ( $a < 0$ ). Нулів немає ( $D < 0$ ). Перетин з віссю $O y$ : $(0; - 10)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?