Перетворення квадратичних тричленів у повний квадрат
Дати відповідність або перетворити вирази, щоб побачити їх як повні квадрати: а) y=(x−1)2; б) y=x2−2x+1; в) y=x2−6x+9; г) y=x2+4x+4.
Розв’язання
Приклади а) і б): Вираз y=(x−1)2 вже є у вигляді повного квадрата. Розкриємо дужки у y=x2−2x+1: (x−1)2=x2−2x+1. Це одна й та сама функція, вершина якої (1;0).
Приклади в) і г): Перевіримо y=x2−6x+9. Коефіцієнт при x дорівнює −6, половина цього числа −3, квадрат якого 9. Отже, y=(x−3)2. Вершина (3;0).
Перевіримо y=x2+4x+4. Коефіцієнт при x дорівнює 4, половина 2, квадрат 4. Отже, y=(x+2)2. Вершина (−2;0).
§ 11. Квадратична функція Quadratic FunctionЗавдання 541с. 116
Перетворення квадратичних тричленів у повний квадрат
Умова
Дати відповідність або перетворити вирази, щоб побачити їх як повні квадрати: а) y=(x−1)2; б) y=x2−2x+1; в) y=x2−6x+9; г) y=x2+4x+4.
Що треба знати
Вираз виду x2±bx+c можна записати як повний квадрат (x±2b)2, якщо c=(2b)2. Це дозволяє знайти координати вершини параболи без побудови.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розкрий дужки у перших двох прикладах або перевіри, чи є останні два тричлени повними квадратами.
Розв’язання крок за кроком
Приклади а) і б): Вираз y=(x−1)2 вже є у вигляді повного квадрата. Розкриємо дужки у y=x2−2x+1: (x−1)2=x2−2x+1. Це одна й та сама функція, вершина якої (1;0).
Приклади в) і г): Перевіримо y=x2−6x+9. Коефіцієнт при x дорівнює −6, половина цього числа −3, квадрат якого 9. Отже, y=(x−3)2. Вершина (3;0).
Перевіримо y=x2+4x+4. Коефіцієнт при x дорівнює 4, половина 2, квадрат 4. Отже, y=(x+2)2. Вершина (−2;0).
