Завдання 540, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 540

Побудова графіків квадратичних функцій

Побудувати графіки для наборів функцій: а) $y = 2 x^{2}$ , $y = 0, 5 x^{2}$ , $y = 2 x^{2} + 1$ ; б) $y = - 2 x^{2}$ , $y = - 0, 5 x^{2}$ , $y = - 0, 5 x^{2} - 2$ .

Розв’язання

Частина а):
- Для $y = 2 x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , гілки вгору, ширша за $y = x^{2}$ .
- Для $y = 0, 5 x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , гілки вгору, вузьша за $y = x^{2}$ (ширша).
- Для $y = 2 x^{2} + 1$ : вершина $(0; 1)$ , гілки вгору, це графік функції $y = 2 x^{2}$ , зсунутий на 1 одиницю вгору.
Частина б):
- Для $y = - 2 x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , гілки вниз.
- Для $y = - 0, 5 x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , гілки вниз, ширша за $y = - x^{2}$ .
- Для $y = - 0, 5 x^{2} - 2$ : вершина $(0; - 2)$ , гілки вниз, це графік функції $y = - 0, 5 x^{2}$ , зсунутий на 2 одиниці вниз.

Відповідь:

Графіки побудовані за описаними властивостями (вершини та напрямлення гілок).

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 540 с. 116

Побудова графіків квадратичних функцій

Умова

Що треба знати

Графік функції $y = a x^{2}$ — це парабола з вершиною в початку координат $(0; 0)$ . Додання числа до функції ( $y = f (x) + k$ ) зміщує графік вертикально на $k$ одиниць. Зміна знаку коефіцієнта $a$ відображає графік відносно осі $x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного рівняння визнач вершину параболи та її напрямлення гілок, а потім намалюй кілька точок (наприклад, при $x = 1, x = - 1$ ).

Розв’язання крок за кроком

Частина а):
- Для $y = 2 x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , гілки вгору, ширша за $y = x^{2}$ .
- Для $y = 0, 5 x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , гілки вгору, вузьша за $y = x^{2}$ (ширша).
- Для $y = 2 x^{2} + 1$ : вершина $(0; 1)$ , гілки вгору, це графік функції $y = 2 x^{2}$ , зсунутий на 1 одиницю вгору.
Частина б):
- Для $y = - 2 x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , гілки вниз.
- Для $y = - 0, 5 x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , гілки вниз, ширша за $y = - x^{2}$ .
- Для $y = - 0, 5 x^{2} - 2$ : вершина $(0; - 2)$ , гілки вниз, це графік функції $y = - 0, 5 x^{2}$ , зсунутий на 2 одиниці вниз.

Відповідь:

Графіки побудовані за описаними властивостями (вершини та напрямлення гілок).

Розбір зрозумілий?