Завдання 539, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 539

Знаходження функції за вершиною параболи

Потрібно обрати функцію, графік якої є параболою з вершиною в точці $(- 2; 0)$ . Варіанти відповідей: А) $y = x^{2} - 2$ , Б) $y = (x - 2)^{2}$ , В) $y = (x + 2)^{2}$ , Г) $y = - 2 x^{2}$ , Д) $y = x^{2} + 2$ .

Розв’язання

Запишемо загальний вигляд рівняння параболи з вершиною в точці $(- 2; 0)$ : $y = a (x - (- 2))^{2} + 0$ , що спрощується до $y = a (x + 2)^{2}$ .
Оскільки це стандартна парабола без зміни напрямку гілок (варіанти А, Б, В, Д мають коефіцієнт $a = 1$ ), припустимо $a = 1$ . Отримуємо рівняння $y = (x + 2)^{2}$ .
Перевіримо варіанти: у варіанті В маємо саме таке рівняння. У варіантах А, Б, Д вершина знаходиться в інших точках ( $0; - 2$ ), $(2; 0)$ , $(0; 2)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 539 с. 116

Знаходження функції за вершиною параболи

Умова

Що треба знати

Вершина параболи, заданої формулою $y = a (x - x_{0})^{2} + y_{0}$ , має координати $(x_{0}; y_{0})$ . Якщо вершина в точці $(- 2; 0)$ , то $x_{0} = - 2$ і $y_{0} = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Порівняй координати заданої точки з параметрами $x_{0}$ та $y_{0}$ у варіантах відповідей.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо загальний вигляд рівняння параболи з вершиною в точці $(- 2; 0)$ : $y = a (x - (- 2))^{2} + 0$ , що спрощується до $y = a (x + 2)^{2}$ .
Оскільки це стандартна парабола без зміни напрямку гілок (варіанти А, Б, В, Д мають коефіцієнт $a = 1$ ), припустимо $a = 1$ . Отримуємо рівняння $y = (x + 2)^{2}$ .
Перевіримо варіанти: у варіанті В маємо саме таке рівняння. У варіантах А, Б, Д вершина знаходиться в інших точках ( $0; - 2$ ), $(2; 0)$ , $(0; 2)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?