Завдання 2, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2

Знаходження параметра та нулів функції

Графік функції $y = 2 x^{2} - 7 x + p$ перетинає вісь ординат у точці з координатою $y = 5$ . Потрібно знайти точки перетину з віссю абсцис.

Розв’язання

Точка перетину з віссю ординат має координати $(0; 5)$ . Підставимо $x = 0$ і $y = 5$ у рівняння функції: $5 = 2 \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0 + p$ , звідси $p = 5$ .
Отримуємо повне рівняння функції: $y = 2 x^{2} - 7 x + 5$ . Знайдемо нулі, розв'язуючи рівняння $2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ .
Обчислимо дискримінант: $D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9$ . Корені: $x_{1} = \frac{7 - 9}{4} = \frac{7 - 3}{4} = 1$ , $x_{2} = \frac{7 + 9}{4} = \frac{7 + 3}{4} = 2, 5$ .

Відповідь:

У точках $(1; 0)$ і $(2, 5; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 2 с. 113

Умова

Що треба знати

Точка перетину графіка функції з віссю ординат має координати $(0; c)$ . Нулями функції є корені рівняння $a x^{2} + b x + c = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використай умову про точку на осі ординат, щоб знайти невідомий параметр $p$ , а потім розв'яжи квадратне рівняння для знаходження нулів.

Розв’язання крок за кроком

Точка перетину з віссю ординат має координати $(0; 5)$ . Підставимо $x = 0$ і $y = 5$ у рівняння функції: $5 = 2 \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0 + p$ , звідси $p = 5$ .
Отримуємо повне рівняння функції: $y = 2 x^{2} - 7 x + 5$ . Знайдемо нулі, розв'язуючи рівняння $2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ .
Обчислимо дискримінант: $D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9$ . Корені: $x_{1} = \frac{7 - 9}{4} = \frac{7 - 3}{4} = 1$ , $x_{2} = \frac{7 + 9}{4} = \frac{7 + 3}{4} = 2, 5$ .

Відповідь:

У точках $(1; 0)$ і $(2, 5; 0)$ .

Розбір зрозумілий?