ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 113

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function

Завдання 1

Перетин графіка з віссю абсцис

Чи перетинає графік функції $y = 5 x^{2} + x + 3$ вісь абсцис?

Розв’язання

Прирівнюємо функцію до нуля: $5 x^{2} + x + 3 = 0$ .
Знаходимо дискримінант за формулою $D = b^{2} - 4 a c$ , де $a = 5, b = 1, c = 3$ : $D = 1^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 1 - 60 = - 59$ .
Оскільки $D < 0$ , рівняння не має дійсних коренів, отже, графік не перетинає вісь абсцис.

Відповідь:

Не перетинає.

Знаходження параметра та нулів функції

Графік функції $y = 2 x^{2} - 7 x + p$ перетинає вісь ординат у точці з координатою $y = 5$ . Потрібно знайти точки перетину з віссю абсцис.

Розв’язання

Точка перетину з віссю ординат має координати $(0; 5)$ . Підставимо $x = 0$ і $y = 5$ у рівняння функції: $5 = 2 \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0 + p$ , звідси $p = 5$ .
Отримуємо повне рівняння функції: $y = 2 x^{2} - 7 x + 5$ . Знайдемо нулі, розв'язуючи рівняння $2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ .
Обчислимо дискримінант: $D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9$ . Корені: $x_{1} = \frac{7 - 9}{4} = \frac{7 - 3}{4} = 1$ , $x_{2} = \frac{7 + 9}{4} = \frac{7 + 3}{4} = 2, 5$ .

Відповідь:

У точках $(1; 0)$ і $(2, 5; 0)$ .