Сторінка 114

Розв’язання

1. Знаходимо координати вершини параболи: абсциса $x_v=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1$. Підставляємо $x=1$ у рівняння функції, щоб знайти ординату: $y_v=2\cdot 1^2-4\cdot 1-3=2-4-3=-5$. Вершина має координати $(1;-5)$.

2. Знаходимо точку перетину з віссю $Oy$ (поставляємо $x=0$): $y=2\cdot 0^2-4\cdot 0-3=-3$. Точка має координати $(0;-3)$.

3. Знаходимо точки перетину з віссю $Ox$, розв'язуючи рівняння $2x^2-4x-3=0$. Дискримінант $D=(-4{)}^2-4\cdot 2\cdot (-3)=16+24=40$. Корені: $x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{40}}{4}=\frac{4\pm 2\sqrt{10}}{4}=1\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$. Оскільки $\sqrt{10}\approx 3,16$, то $x_1\approx 1+1,58=2,58$ і $x_2\approx 1-1,58=-0,58$.

4. Знаходимо симетричні точки відносно осі параболи $x=1$: якщо взяти точку з $x=-1$, то $y=2(-1{)}^2-4(-1)-3=2+4-3=3$. Точка $(-1;3)$, симетрична їй точка $(3;3)$.

5. Наносячи на координатну площину точки $(1;-5)$, $(0;-3)$, $(-1;3)$, $(3;3)$ та інші, сполучаємо їх плавною лінією у вигляді параболи.