Завдання 9 (с. 109), § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 9 (с. 109)

Графічне розв'язання рівняння

Розв'яжи графічно рівняння $x^{2} = 2 - x$ .

Розв’язання

Перепишемо рівняння як систему або просто розглянемо дві функції: $y_{1} = x^{2}$ та $y_{2} = 2 - x$ .
Побудуємо графік $y = x^{2}$ (парабола, що відкривається вгору, вершина в початку координат).
Побудуємо графік $y = 2 - x$ . Це графік функції $y = - x$ , зсунутий на 2 одиниці вгору. Область визначення цієї функції — $x \geq 0$ . Початкова точка $(0; 2)$ .
Знайдемо точки перетину графіків візуально або перевіримо цілі числа. Спробуємо малі значення $x$ : при $x = 1$ , $y_{1} = 1$ , $y_{2} = 2 - 1 = 1$ . Графіки перетинаються в точці $(1; 1)$ . При $x = 4$ , $y_{1} = 16$ , $y_{2} = 0$ , графіки вже не перетинаються.

Відповідь:

Рівняння має один корінь, який дорівнює 1.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 9 (с. 109) с. 109

Графічне розв'язання рівняння

Умова

Розв'яжи графічно рівняння $x^{2} = 2 - x$ .

Що треба знати

Рівняння виду $f (x) = g (x)$ можна розв'язати графічно, побудувавши два графіки функцій $y = f (x)$ та $y = g (x)$ і знайшовши координати їхніх точок перетину.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь рівняння як перетин двох кривих: параболи $y = x^{2}$ та функції з коренем $y = 2 - x$ . Побудуй обидва графіки в одній системі координат і знайди абсциси точок їхнього перетину.

Розв’язання крок за кроком

Перепишемо рівняння як систему або просто розглянемо дві функції: $y_{1} = x^{2}$ та $y_{2} = 2 - x$ .
Побудуємо графік $y = x^{2}$ (парабола, що відкривається вгору, вершина в початку координат).
Побудуємо графік $y = 2 - x$ . Це графік функції $y = - x$ , зсунутий на 2 одиниці вгору. Область визначення цієї функції — $x \geq 0$ . Початкова точка $(0; 2)$ .
Знайдемо точки перетину графіків візуально або перевіримо цілі числа. Спробуємо малі значення $x$ : при $x = 1$ , $y_{1} = 1$ , $y_{2} = 2 - 1 = 1$ . Графіки перетинаються в точці $(1; 1)$ . При $x = 4$ , $y_{1} = 16$ , $y_{2} = 0$ , графіки вже не перетинаються.

Відповідь:

Рівняння має один корінь, який дорівнює 1.

Розбір зрозумілий?