За якого найбільшого цілого значення параметра a функція y=(16−3a)x+2 зростає на R?
Розв’язання
Коефіцієнт при x у функції y=(16−3a)x+2 дорівнює (16−3a).
Для зростання функції необхідно, щоб цей коефіцієнт був додатним: 16−3a>0.
Розв'яжемо нерівність відносно a: 16>3a⇒a<316. Оскільки 316=531, то a має бути меншим за 5,33....
Шукаємо найбільше ціле число, яке менше за 5,33.... Це число 5. Перевіримо: якщо a=5, то 16−15=1>0, умова виконується. Якщо взяти наступне ціле число 6, то 16−18=−2<0, функція спадатиме.
Відповідь:
Найбільше ціле значення параметра a дорівнює 5.
Розбір зрозумілий?
§ 10. Перетворення графіків функційЗавдання 8 (с. 109)с. 109
Знаходження параметра для зростання функції
Умова
За якого найбільшого цілого значення параметра a функція y=(16−3a)x+2 зростає на R?
Що треба знати
Функцію виду y=kx+b, де k=0, називають лінійною. Вона зростає на всій множині дійсних чисел, якщо коефіцієнт при x (нахил прямої) додатний (k>0). Якщо k<0, функція спадає.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Визнач коефіцієнт при x у даній функції та встанови умову його додатності. Знайди межу для параметра a і вибери найбільше ціле число, що задовольняє цю умову.
Розв’язання крок за кроком
Коефіцієнт при x у функції y=(16−3a)x+2 дорівнює (16−3a).
Для зростання функції необхідно, щоб цей коефіцієнт був додатним: 16−3a>0.
Розв'яжемо нерівність відносно a: 16>3a⇒a<316. Оскільки 316=531, то a має бути меншим за 5,33....
Шукаємо найбільше ціле число, яке менше за 5,33.... Це число 5. Перевіримо: якщо a=5, то 16−15=1>0, умова виконується. Якщо взяти наступне ціле число 6, то 16−18=−2<0, функція спадатиме.
