Завдання 6, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 6

Кількість нулів функції

Знайти кількість нулів функції $y = (x - 3) (x + 2) x + 1$ . Варіанти відповідей: А один, Б два, В три, Г жодного.

Розв’язання

Перший множник $(x - 3) = 0 \Rightarrow x_{1} = 3$ . Перевірка: $3 + 1 = 4$ — має сенс.
Другий множник $(x + 2) = 0 \Rightarrow x_{2} = - 2$ . Перевірка: $- 2 + 1 = - 1$ — не має сенсу в дійсних числах, тому $x = - 2$ не є нулем функції.
Третій множник $x + 1 = 0 \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x_{3} = - 1$ . Перевірка: корінь з нуля дорівнює нулю, тому $x = - 1$ є нулем.
Отже, нулями функції є $x = 3$ та $x = - 1$ . Кількість нулів — два.

Відповідь:

Б два

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 6 с. 108

Кількість нулів функції

Умова

Знайти кількість нулів функції $y = (x - 3) (x + 2) x + 1$ . Варіанти відповідей: А один, Б два, В три, Г жодного.

Що треба знати

Нулями функції є значення $x$ , при яких $y = 0$ . Для добутку дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. Також враховуємо область визначення (корінь має бути невід'ємним).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди значення $x$ , при яких кожен множник дорівнює нулю, і перевір, чи входять вони в область визначення.

Розв’язання крок за кроком

Перший множник $(x - 3) = 0 \Rightarrow x_{1} = 3$ . Перевірка: $3 + 1 = 4$ — має сенс.
Другий множник $(x + 2) = 0 \Rightarrow x_{2} = - 2$ . Перевірка: $- 2 + 1 = - 1$ — не має сенсу в дійсних числах, тому $x = - 2$ не є нулем функції.
Третій множник $x + 1 = 0 \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x_{3} = - 1$ . Перевірка: корінь з нуля дорівнює нулю, тому $x = - 1$ є нулем.
Отже, нулями функції є $x = 3$ та $x = - 1$ . Кількість нулів — два.

Відповідь:

Б два

Розбір зрозумілий?