Завдання 6 (с. 109), § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 6 (с. 109)

Область визначення функцій

Знайти область визначення функцій: а) $y = 2 x - 15 - 10 - x$ ; б) $y = x + 7 + \frac{5 x}{x ^{2} - 9}$ .

Розв’язання

Функція а) $y = 2 x - 15 - 10 - x$ . Умови: $2 x - 15 \geq 0 \Rightarrow x \geq 7, 5$ і $10 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 10$ . Перетин проміжків: $[7, 5; 10]$ .
Функція б) $y = x + 7 + \frac{5 x}{x ^{2} - 9}$ . Умови: $x + 7 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 7$ і $x^{2} - 9 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 3, x \neq = - 3$ . Область визначення: $[- 7; 3) \cup (- 3; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $[7, 5; 10]$ ; б) $[- 7; 3) \cup (- 3; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 6 (с. 109) с. 109

Область визначення функцій

Умова

Знайти область визначення функцій: а) $y = 2 x - 15 - 10 - x$ ; б) $y = x + 7 + \frac{5 x}{x ^{2} - 9}$ .

Що треба знати

Область визначення функції з коренями — це множина значень аргументу, при яких вирази під коренем невід'ємні. Для дробових функцій знаменник не може дорівнювати нулю. Перетин цих умов дає відповідь.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Запиши нерівності для кожного кореня окремо і розв'яжи їх. Для другої функції знайди значення, при яких знаменник дорівнює нулю, і виключи їх з області визначення.

Розв’язання крок за кроком

Функція а) $y = 2 x - 15 - 10 - x$ . Умови: $2 x - 15 \geq 0 \Rightarrow x \geq 7, 5$ і $10 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 10$ . Перетин проміжків: $[7, 5; 10]$ .
Функція б) $y = x + 7 + \frac{5 x}{x ^{2} - 9}$ . Умови: $x + 7 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 7$ і $x^{2} - 9 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 3, x \neq = - 3$ . Область визначення: $[- 7; 3) \cup (- 3; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $[7, 5; 10]$ ; б) $[- 7; 3) \cup (- 3; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?