Завдання 3 (с. 108), § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 3 (с. 108)

Визначення спадаючої функції

Обрати функцію, яка спадає на всій множині дійсних чисел $R$ . Варіанти: А $y = 2 x + 3$ ; Б $y = 3 - 2 x$ ; В $y = - x$ ; Г $y = - x^{2}$ .

Розв’язання

Функція А: $y = 2 x + 3$ . Коефіцієнт при $x$ дорівнює $2 > 0$ , функція зростає.
Функція В: $y = - x$ . Корінь визначений лише для $x \geq 0$ , тому область визначення не є $R$ .
Функція Г: $y = - x^{2}$ . Це парабола, яка спочатку зростає, а потім спадає (має максимум), тому не спадає на всій $R$ .
Функція Б: $y = 3 - 2 x$ або $y = - 2 x + 3$ . Коефіцієнт при $x$ дорівнює $- 2 < 0$ , функція спадає на всій множині визначення ( $R$ ).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 3 (с. 108) с. 108

Визначення спадаючої функції

Умова

Обрати функцію, яка спадає на всій множині дійсних чисел $R$ . Варіанти: А $y = 2 x + 3$ ; Б $y = 3 - 2 x$ ; В $y = - x$ ; Г $y = - x^{2}$ .

Що треба знати

Лінійна функція $y = k x + b$ спадає на $R$ , якщо коефіцієнт при $x$ (кутовий коефіцієнт) від'ємний ( $k < 0$ ). Квадратична функція завжди має екстремум, тому не може бути монотонною на всій $R$ . Функція з коренем визначена не на всій $R$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перевір коефіцієнт при $x$ у кожному варіанті. Виберіть функцію, де цей коефіцієнт від'ємний, і переконайся, що вона визначена для всіх $x$ .

Розв’язання крок за кроком

Функція А: $y = 2 x + 3$ . Коефіцієнт при $x$ дорівнює $2 > 0$ , функція зростає.
Функція В: $y = - x$ . Корінь визначений лише для $x \geq 0$ , тому область визначення не є $R$ .
Функція Г: $y = - x^{2}$ . Це парабола, яка спочатку зростає, а потім спадає (має максимум), тому не спадає на всій $R$ .
Функція Б: $y = 3 - 2 x$ або $y = - 2 x + 3$ . Коефіцієнт при $x$ дорівнює $- 2 < 0$ , функція спадає на всій множині визначення ( $R$ ).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?