Завдання 2 (с. 108), § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2 (с. 108)

Проміжок додатних значень лінійної функції

Знайти проміжок, на якому функція $y = 4 x - 2$ приймає додатні значення ( $y > 0$ ). Варіанти: А $(2; + \infty)$ ; Б $(0, 5; + \infty)$ ; В $(- \infty; 0, 5)$ ; Г $(- \infty; 2)$ .

Розв’язання

Знайдемо нуль функції, прирівнявши вираз до нуля: $4 x - 2 = 0 \Rightarrow 4 x = 2 \Rightarrow x = 0, 5$ . Точка перетину з віссю $x$ має координати $(0, 5; 0)$ .
Перевіримо знак функції при значенні $x > 0, 5$ . Наприклад, якщо $x = 1$ , то $y = 4 \cdot 1 - 2 = 2 > 0$ . Отже, функція додатна на проміжку $(0, 5; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 2 (с. 108) с. 108

Проміжок додатних значень лінійної функції

Умова

Що треба знати

Функція набуває додатних значень там, де її графік розташований вище осі абсцис ( $y > 0$ ). Для лінійної функції це проміжок від точки перетину з віссю $x$ до нескінченності в напрямку росту функції.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди нуль функції (точку перетину з віссю $x$ ), тобто розв'яжи рівняння $4 x - 2 = 0$ . Оскільки коефіцієнт при $x$ додатний, функція зростає, тому відповідний проміжок буде від знайденого нуля до $+ \infty$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо нуль функції, прирівнявши вираз до нуля: $4 x - 2 = 0 \Rightarrow 4 x = 2 \Rightarrow x = 0, 5$ . Точка перетину з віссю $x$ має координати $(0, 5; 0)$ .
Перевіримо знак функції при значенні $x > 0, 5$ . Наприклад, якщо $x = 1$ , то $y = 4 \cdot 1 - 2 = 2 > 0$ . Отже, функція додатна на проміжку $(0, 5; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?