Завдання 2 (с. 98), § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2 (с. 98)

Побудова графіків функцій

y = x^{2}

y = \frac{1}{2} x^{2}

та

y = (\frac{1}{2} x)^{2}

а) $y = x^{2}$ ; б) $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ; в) $y = (\frac{1}{2} x)^{2}$ .

Розв’язання

а) Графік функції $y = x^{2}$ — це стандартна парабола з вершиною в початку координат $(0; 0)$ , яка проходить через точки $(\pm 1; 1)$ , $(\pm 2; 4)$ тощо.
б) Функція $y = \frac{1}{2} x^{2}$ має такий самий графік, як і $y = x^{2}$ , але кожна ордината (координата $y$ ) точки першого графіка зменшена вдвічі. Це означає, що парабола ширша за звичайну.
в) Спростимо вираз: $y = (\frac{1}{2} x)^{2} = \frac{1}{4} x^{2}$ . Графік цієї функції — це парабола, де кожна ордината звичайної параболу ( $y = x^{2}$ ) зменшена в 4 рази.

Відповідь:

а) Парабола $y = x^{2}$ (чорна лінія на малюнку); б) Парабола $y = \frac{1}{2} x^{2}$ , що ширша за звичайну; в) Парабола $y = \frac{1}{4} x^{2}$ , яка ще ширша.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 2 (с. 98) с. 98

Побудова графіків функцій $y = x^{2}$ , $y = \frac{1}{2} x^{2}$ та $y = (\frac{1}{2} x)^{2}$

Умова

а) $y = x^{2}$ ; б) $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ; в) $y = (\frac{1}{2} x)^{2}$ .

Що треба знати

Графік функції $y = k x^{2}$ ( $k > 0$ ) — це парабола, яка має ту саму форму, що й графік $y = x^{2}$ , але розтягнута або стиснута вздовж осі $O y$ . Якщо множник при $x^{2}$ менший за 1, парабола ширша. Графік функції $y = (k x)^{2}$ — це графік $y = k^{2} x^{2}$ , тобто множник при $x^{2}$ дорівнює квадрату коефіцієнта перед $x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для пункту а) намалюйте звичайну параболу. Для пункту б) візьміть координати точок з графіку $y = x^{2}$ і поділіть їх ординату на 2. Для пункту в) спочатку розкрийте дужки, щоб дізнатися коефіцієнт при $x^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Графік функції $y = x^{2}$ — це стандартна парабола з вершиною в початку координат $(0; 0)$ , яка проходить через точки $(\pm 1; 1)$ , $(\pm 2; 4)$ тощо.
б) Функція $y = \frac{1}{2} x^{2}$ має такий самий графік, як і $y = x^{2}$ , але кожна ордината (координата $y$ ) точки першого графіка зменшена вдвічі. Це означає, що парабола ширша за звичайну.
в) Спростимо вираз: $y = (\frac{1}{2} x)^{2} = \frac{1}{4} x^{2}$ . Графік цієї функції — це парабола, де кожна ордината звичайної параболу ( $y = x^{2}$ ) зменшена в 4 рази.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

Побудова графіків функцій y=x2, y=21​x2 та y=(21​x)2

Побудова графіків функцій $y = x^{2}$ , $y = \frac{1}{2} x^{2}$ та $y = (\frac{1}{2} x)^{2}$