Завдання 2, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2

Перетворення графіків функцій

Побудувати графік функції для кожного випадку, маючи графік $y = f (x)$ :
а) $y = - f (x)$ ;
б) $y = f (x) + n$ ;
в) $y = k \cdot f (x)$ ;
г) $y = f (x - m)$ ;
ґ) $y = f (x + m)$ ;
д) $y = ∣ f (x) ∣$ .

Розв’язання

а) $y = - f (x)$ : Графік симетричний відносно осі абсцис ( $O x$ ). Координати точок $(x; y)$ стають $(x; - y)$ .
б) $y = f (x) + n$ : Графік переноситься на $n$ одиниць вгору (якщо $n > 0$ ) або вниз (якщо $n < 0$ ). Координати $(x; y)$ стають $(x; y + n)$ .
в) $y = k \cdot f (x)$ : Графік розтягується або стискається відносно осі абсцис у $k$ разів. Координати $(x; y)$ стають $(x; k y)$ .
г) $y = f (x - m)$ : Графік переноситься на $m$ одиниць вправо (якщо $m > 0$ ) або вліво (якщо $m < 0$ ). Координати $(x; y)$ стають $(x + m; y)$ .
ґ) $y = f (x + m)$ : Графік переноситься на $- m$ одиниць вправо (тобто на $m$ одиниць вліво, якщо $m > 0$ ). Координати $(x; y)$ стають $(x - m; y)$ .
д) $y = ∣ f (x) ∣$ : Частина графіка, де $f (x) \geq 0$ , залишається без змін. Частина, де $f (x) < 0$ , відображається симетрично відносно осі $O x$ (значення стають додатними).

Відповідь:

а) Симетрія відносно осі $O x$ .
б) Паралельний перенос на $n$ одиниць вздовж осі $O y$ .
в) Зміна масштабу по осі $O y$ у $k$ разів.
г) Паралельний перенос на $m$ одиниць вздовж осі $O x$ вправо.
ґ) Паралельний перенос на $m$ одиниць вздовж осі $O x$ вліво.
д) Відображення нижньої частини графіка відносно осі $O x$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 2 с. 97

Перетворення графіків функцій

Умова

Що треба знати

Використовують правила перетворень графіків: відображення, паралельний перенос та зміну масштабу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь кожен випадок окремо і скажи, як змінюються координати точок або як рухається весь графік.

Розв’язання крок за кроком

а) $y = - f (x)$ : Графік симетричний відносно осі абсцис ( $O x$ ). Координати точок $(x; y)$ стають $(x; - y)$ .
б) $y = f (x) + n$ : Графік переноситься на $n$ одиниць вгору (якщо $n > 0$ ) або вниз (якщо $n < 0$ ). Координати $(x; y)$ стають $(x; y + n)$ .
в) $y = k \cdot f (x)$ : Графік розтягується або стискається відносно осі абсцис у $k$ разів. Координати $(x; y)$ стають $(x; k y)$ .
г) $y = f (x - m)$ : Графік переноситься на $m$ одиниць вправо (якщо $m > 0$ ) або вліво (якщо $m < 0$ ). Координати $(x; y)$ стають $(x + m; y)$ .
ґ) $y = f (x + m)$ : Графік переноситься на $- m$ одиниць вправо (тобто на $m$ одиниць вліво, якщо $m > 0$ ). Координати $(x; y)$ стають $(x - m; y)$ .
д) $y = ∣ f (x) ∣$ : Частина графіка, де $f (x) \geq 0$ , залишається без змін. Частина, де $f (x) < 0$ , відображається симетрично відносно осі $O x$ (значення стають додатними).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?