ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 98

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 2 (с. 98)–3 · 2 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 10. Перетворення графіків функцій

Завдання 2 (с. 98)

Побудова графіків функцій

y = x^{2}

y = \frac{1}{2} x^{2}

та

y = (\frac{1}{2} x)^{2}

а) $y = x^{2}$ ; б) $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ; в) $y = (\frac{1}{2} x)^{2}$ .

Розв’язання

а) Графік функції $y = x^{2}$ — це стандартна парабола з вершиною в початку координат $(0; 0)$ , яка проходить через точки $(\pm 1; 1)$ , $(\pm 2; 4)$ тощо.
б) Функція $y = \frac{1}{2} x^{2}$ має такий самий графік, як і $y = x^{2}$ , але кожна ордината (координата $y$ ) точки першого графіка зменшена вдвічі. Це означає, що парабола ширша за звичайну.
в) Спростимо вираз: $y = (\frac{1}{2} x)^{2} = \frac{1}{4} x^{2}$ . Графік цієї функції — це парабола, де кожна ордината звичайної параболу ( $y = x^{2}$ ) зменшена в 4 рази.

Відповідь:

а) Парабола $y = x^{2}$ (чорна лінія на малюнку); б) Парабола $y = \frac{1}{2} x^{2}$ , що ширша за звичайну; в) Парабола $y = \frac{1}{4} x^{2}$ , яка ще ширша.

Завдання 3

Побудова графіка функції

y = x + 4 - 2

Побудувати графік функції $y = x + 4 - 2$ .

Розв’язання

Побудуємо графік базової функції $y = x$ . Це півпараболи, що починається в точці $(0; 0)$ і йде вгору-вправо.
Перетворимо на $y = x + 4$ . Оскільки під коренем стоїть $x + 4$ , графік функції $y = x$ переносимо на 4 одиниці вліво (на від'ємну сторону осі $O x$ ). Вершина тепер у точці $(- 4; 0)$ .
Перетворимо на $y = x + 4 - 2$ . Оскільки поза коренем стоїть мінус 2, графік функції $y = x + 4$ переносимо на 2 одиниці вниз (на від'ємну сторону осі $O y$ ).

Відповідь:

Графік функції $y = x + 4 - 2$ — це півпарабола з вершиною в точці $(- 4; - 2)$ , яка проходить через точку $(- 3; - 1)$ та $(0; - 1)$ .