Побудувати графік функції та описати її властивості: а) y=x+26−3; б) y=x+1x+3.
Розв’язання
а) Функція y=x+26−3 має вертикальну асимптоту x=−2 та горизонтальну y=−3. Графік функції з модулем матиме ту саму форму, але всі точки нижче осі x будуть відображені вгору.
б) Функція y=x+1x+3 має асимптоти x=−1 та y=1. Графік з модулем буде симетричним відносно осі x у частині, де функція дає негативні значення.
Відповідь:
а) Графік має вертикальну асимптоту x=−2, горизонтальну y=−3, мінімум дорівнює −3 (на асимптоті), функція непарна відносно точки перетину асимптот. б) Графік має вертикальну асимптоту x=−1, горизонтальну y=1, мінімум дорівнює 0 (у точках, де чисельник дорівнює нулю).
Розбір зрозумілий?
§ 10. Перетворення графіків функційЗавдання 523с. 105
Побудова графіків функцій з модулем
Умова
Побудувати графік функції та описати її властивості: а) y=x+26−3; б) y=x+1x+3.
Що треба знати
Графік функції з модулем у дробі побудовують, спочатку відображаючи нижні гілки графіка раціональної функції (де значення негативні) відносно осі x, а потім зсуваючи або опускаючи весь графік.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайдіть точки перетину з осями, визначте асимптоти та побудуйте графік раціональної функції без модуля, щоб потім застосувати правило модуля.
Розв’язання крок за кроком
а) Функція y=x+26−3 має вертикальну асимптоту x=−2 та горизонтальну y=−3. Графік функції з модулем матиме ту саму форму, але всі точки нижче осі x будуть відображені вгору.
б) Функція y=x+1x+3 має асимптоти x=−1 та y=1. Графік з модулем буде симетричним відносно осі x у частині, де функція дає негативні значення.
Відповідь:
а) Графік має вертикальну асимптоту x=−2, горизонтальну y=−3, мінімум дорівнює −3 (на асимптоті), функція непарна відносно точки перетину асимптот. б) Графік має вертикальну асимптоту x=−1, горизонтальну y=1, мінімум дорівнює 0 (у точках, де чисельник дорівнює нулю).
